Questão 20

UNICAMP 2013

Matemática

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questão 20)

Numa piscina em formato de paralelepípedo, as medidas das arestas estão em progressão geométrica de razão q >1.

a) Determine o quociente entre o perímetro da face de maior área e o perímetro da face de menor área.

b) Calcule o volume dessa piscina, considerando q - 2 e a área total do paralelepípedo igual a 2 25 m² .

Gabarito:

Resolução:

$A)$ Sejam os lados do paralelepipedo $a , aq, aq^2$ , temos que a face de maior area é aquela cujos lados são $aq, aq^2$ e a de menor area é aquela cujos lados são $a, aq$ , portanto:

$Q = frac{2(aq+aq^2)}{2(a+aq)} = q$

$B)$ Area total pode ser calculada por:

$A_{Tot} = 2left ( acdot aq + acdot aq^2 + aqcdot aq^2 ight )$

$A_{Tot} = 2left ( 2a^2 + 4a^2 + 8a^2 ight ) = 28a^2$

$28a^2 = 252 ightarrow a = 3$

Portanto, o volume é igual a $a^3 = 27m^3$

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