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Questão 47

UNICAMP 2014
Matemática

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) O módulo do número complexo z = i2014 - i1987 é igual a

A

.

B

C

.

D

Gabarito:

.



Resolução:

z = i^{2014} - i^{1987}

1) Ordenando:

z = i^{2014} - i^{1986} cdot i

z = (i^2)^{1017} - (i^2)^{993} cdot i

2) Como i^2=-1

z = (-1)^{1017} - (-1)^{993} cdot i

z = -1 - (-1) cdot i

z = -1 + i

3) Logo, 

|z| =sqrt{ (-1)^2 + 1^2}=sqrt{2}

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