Questão 50

UNICAMP 2016

Matemática

(UNICAMP - 2016 - 1ª FASE) Considere o círculo de equação cartesiana , onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a

Gabarito:

Resolução:

Bom, para sabermos onde a circunferência encosta no eixo y, basta que igualemos x a 0:

$x=0 ightarrow 0^{2}+y^{2}=a0+by$

$y(y-b)=0$

Para que a expressão acima seja verdadeira y tem que ser y=0 ou y=b, disso concluímos então dois pontos em que a cincurferência encosta no eixo y:

$A=(0,0)$

$B=(0,b)$

Analogamente, para sabermos onde a circunferência encosta no eixo x, basta que igualemos y a 0:

$y=0 ightarrow x^{2}+0^{2}=ax+b0$

$x^{2}-ax=0$

$x(x-a)=0$

Para que a expressão acima seja verdadeira x tem que ser x=0 ou x=b, assim obtemos dois pontos onde a cincunferência encosta no eixo x:

$C=(0,0)$

$D=(a,0)$

Entretando, o ponto A e o ponto C são o mesmo ponto, a origem do plano cartesiano, então a cincurferência encostara nos eixos em 3 pontos:

$B=(0,b)$

$C=(0,0)$

$D=(a,0)$

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