Questão 51

UNICAMP 2016

Matemática

(UNICAMP - 2016 - 1ª FASE) A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB = AD e BC = CD = 2 cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a

Gabarito:

Resolução:

Vamos primeira encontrar o valor de x, para isso podemos primeiro aplicar pitágoras:

$H^{2}=x^{2}+x^{2}$

$H^{2}=2x^{2}$

onde H é a hipotenusa do triangulo retângulo ABD (diagonal do quadrilátero)

para que achemos o valor de H²podemos utilizar lei dos cossenos no triângulo BCD para descobrir.

$H^{2}=2^{2}+2^{2}-2 cdot2cdot2cdot cos;45$

$H^{2}=8-8cdot frac{sqrt{2}}{2}$

Igualando as expressões:

$2x^{2}=8-4cdot frac{sqrt{2}}{2}$

$x^{2}=4-2sqrt{2}$

Agora vamos calcular as áreas:

$Area_{ABD}+Area_{CBD}$

$frac{x cdot x}{2}+frac{2 cdot 2 cdot sen;45}{2}$

$frac{4-2sqrt{2}}{2}+frac{2cdot sqrt{2}}{2}$

$2-sqrt{2}+-sqrt{2}=2$

letra c

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