Questão 61

UNICAMP 2019

Matemática

(UNICAMP - 2019 - 1ª FASE) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a

10.

12.

14.

16.

Gabarito:

14.

Resolução:

Número inteiro positivo: $N = AB$ , sendo A e B $in$ {0, 1, 2, ..., 9}.

$3(A+B)=AB=10A+B$ $Rightarrow$ $3A + 3B = 10A + B$ $Rightarrow$ $7A=2B$

Como $0 < A leq 9$ e $0 leq B leq 9:$

• A = 1: 2B = 7 $Rightarrow$ B = 3,5 $otin$ $mathbb{Z}$ $Rightarrow$ ABSURDO!

• A = 2: 14 = 2B $Rightarrow$ B = 7 $in mathbb{Z}$ $Rightarrow$ N = 27 e A $cdot$ B = 14

• A = 3: 7 $cdot$ 3 = 21 = 2B $Rightarrow$ B = 10,5 $>$ 9. A partir de A $geq$ 3 , B será maior que 10.

Logo, o único valor possível é para A = 2 e B = 7 $Rightarrow$ A $cdot$ B = 14

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