Questão 32

UNICAMP 2020

Matemática

(UNICAMP - 2020) Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de

filhos e filhas dessa família é igual a:

11.

Gabarito:

Resolução:

Essa questão pode ser resolvida com um sistema de duas equações e duas incógnitas, onde as incógnitas representarão o número de filhos e o número de filhas dessa família.

Chamaremos de:

- x o número de filhas

- y o número de filhos

Primeiro temos que: “Cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos”, ou seja :

$x-1=y$

Temos que subtrair uma unidade do número de filhas pois, não é possível uma filha ser irmã dela mesmo.

Depois temos: “cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos”, desse modo:

$x=2(y-1)$

Mais uma vez temos que subtrair uma unidade do número de filhos pois, não é possível um filho ser irmão dele mesmo.

Resolvendo o sistema:

$left{egin{matrix} x-1=y & \ x=2cdot left ( y-1 ight ) & end{matrix} ight.$

$left{egin{matrix} x-1=y & \ x=2y-2 & end{matrix} ight.$

$left{egin{matrix} x-y=1 & \ -x+2y=2 & end{matrix} ight.$

$y=3$

Substituindo $y=3$ na segunda equação:

$x=2cdot left ( 3-1 ight )$

$x=2cdot 2$

$x=4$

Desse modo o número total de filhos será:

$3+4=7$

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