Questão 51

UNICAMP 2023

Matemática

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Leia o texto a seguir para responder às questões 51 e 52.

Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”.

Considere a função

$y= f(x)= frac{x+1}{x-1},$

definida para $x epsilon mathbb{R}$ , $x eq 1$ , que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

Sobre a função inversa de $f(x)$ , é correto afirmar que

$f^{-1}(x) = f(x)$ , para $x eq 1$ .

$f^{-1}(x)=1 / f(x)$ , para $x eq pm 1$ .

$f^{-1}(x) = -f(x)$ , para $x eq 1$ .

$f^{-1}(x) = f(-x)$ , para $x eq 1$ .

Gabarito:

$f^{-1}(x) = f(x)$ , para $x eq 1$ .

Resolução:

Encontrando a função inversa:

$y = frac{x+1}{x-1}$

$x = frac{y+1}{y-1}$

$x(y-1) = y+1$

$xy-x = y+1$

$xy-y = x+1$

$y(x-1) = x+1$

$y= frac{x+1}{x-1} = f^{-1}(x) = f(x)$

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