Questão 53

UNICAMP 2023

Matemática

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

Para qual valor de a o sistema de equações lineares

$left{egin{matrix} ax &-y &=|a|, \ (4-5a^{2})x &+ay &=1 end{matrix} ight.$

admite infinitas soluções?

-1.

-2.

Gabarito:

-1.

Resolução:

Temos que o determinante do sistema deve ser 0, logo:
$left| egin{array}{cc} a & -1\ 4-5a^2 & a end{array} ight| = 0$

$a^2+ 4 -5a^2 = 0$

$4 -4a^2 = 0$

$4a^2 = 4$

$a^2 = 1$

$a=pm1$

Agora vamos testar os valores obtidos:

$a=1 Rightarrow left{egin{matrix} x &-y &=1 \ -x &+y &=1 end{matrix} ight.$

Vamos obter um sistema impossível, logo $a=-1$

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