Questão 54
UNICAMP 2023
(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)
A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa.
O valor de é
24/25.
5/6.
1/2.
.
Gabarito:
24/25.
Resolução:
Do enunciado temos que ABC é retângulo com hipotenusa AB. Sendo assim, o AB será o diâmetro da circunferência circunscrita no triângulo ABC, ou seja, todo seguimento que une o ponto médio de AB a um dos vértices tem a mesma medida que o raio da circunferência. Como ilustrado a baixo
Dessa propriedade temos .
Olhando somente para o triângulo ABC e chamando o ângulo temos:
Pelo teorema de pitagoras:
E pela definição de seno:
Retornando a figura original,
Podemos aplicar a lei dos senos no triângulo CMB, com isso temos:
Por tanto a alternativa correta é a alternativa A