Questão 7501

UNIFESP 2002

Matemática

(Unifesp 2002) A equação x² + y² + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e centro

(- 6, 4).

(6, 4).

(3, 2).

(-3, -2).

(6, -4).

Gabarito: (-3, -2).

Resolução:

A equação da circuferência é dada por:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2-r^2=0$

Sabemos que:

$(x-x_0)^2= x^2-2xx_0+x_0^2$

$(y-y_0)^2= y^2-2yy_0+y_0^2$

Logo, $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2-r^2=0$ fica igual a:

$x^2-2xx_0+x_0^2+ y^2-2yy_0+y_0^2-r^2=0$

$-2x_0$ é o coeficiente de x, que nesse caso é 6 e $-2y_0$ é o coeficiente de y e é igual a 4

$-2x_0=6 Rightarrow x_0=frac{6}{-2} = 3$

$-2y_0=4 Rightarrow x_0=frac{4}{-2} = -2$

Dessa forma, as coordenadas do centro é:

$c=(3,-2)$

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