Questão 58140

UNIFOR 2020

Matemática

(UNIFOR - 2014) Parte do líquido de um cilindro circular reto que está cheio é transferido para dois cones circulares retos idênticos de mesmo raio e mesma altura do cilindro. Sabendo-se que os cones ficaram totalmente cheios e que o nível da água que ficou no cilindro é de 3m, a altura do cilindro é de:

5 m

6 m

8 m

9 m

12 m

Gabarito:

9 m

Resolução:

Volume de água do cilindro antes:
$V_{cilindro}=pi;r^{2}h$

Volume de água do cilindro depois:
$V_{cilindro}=pi;r^{2}3$

Volume de água em cada um dos cones:

$V_{cone}=frac{pi;r^{2}h}{3}$

Sendo assim, o volume de água do cilindro antes é igual ao volume de água do cilindro depois mais duas vezes o volume do cone:

$pi;r^{2}h=pi;r^{2}3+2(frac{pi;r^{2}h}{3})$

$h=3+frac{2h}{3}$
$h-frac{2h}{3}=3$

$frac{h}{3}=3$
$h=9m$

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