Questão 5342

UPE 2010

Física

(Upe 2010) A figura a seguir representa a trajetória de duas estrelas idênticas (cada uma com massa M) que giram em torno do centro de massa das duas estrelas. Cada órbita é circular e possui raio R, de modo que as duas estrelas estão sempre em lados opostos do círculo. Considere G a constante de gravitação universal.

Analise as proposições que se seguem.

(4) A força de atração gravitacional de uma estrela sobre a outra vale

(8) A velocidade orbital de cada estrela vale

(12) O período de cada estrela vale

A soma dos números entre parênteses das proposições que corresponde aos itens corretos é igual a:

Gabarito:

Resolução:

A força que atrai os corpos é a força gravitacional.

$F = frac{GM^2}{(2R)^2}$

$F = frac{GM^2}{4R^2}$

A primeira afirmativa está correta.

A segunda afirmativa trata da velocidade dos corpos.

A força que os atrai é a força centrípeta pois a trajetória é circular assim temos:

$frac {MV^2}{R} = frac{GM^2}{4R^2}$

$V^2 = frac{GM}{4R}$

$V = 0,5sqrt{frac {GM}{R}}$

Logo a afirmativa está incorreta.

A terceira afirmativa trata do período de órbita dos corpos.

Sabendo que $VT = 2pi R$ em que T é o período de órbita temos:

$T = frac{2pi R}{V}$

Utilizando o valor encontrado na afirmativa anterior para V e substituindo ele acima obtemos:

$T = frac{2pi R}{0,5sqrt{frac {GM}{R}}} Rightarrow T = frac{4pi Rsqrt R }{sqrt {GM}} Rightarrow T = 4pi sqrtfrac{R^3}{GM}$

Afirmativa verdadeira.

A soma dos valores das alternativas verdadeiras é 16.

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