Questão 4631

UPE 2016

Física

(Upe-ssa 2 2016) Uma barra delgada está em uma temperatura na qual o seu comprimento é igual $L_0 = 100 cm$ . A barra, de coeficiente de dilatação linear $8 imes 10^{-5 o}C^{-1}$ , é, então, colocada a uma distância $d=0,8m$ do vértice de um espelho curvo. O espelho possui um raio de curvatura de $160cm$ . Para se fazer a imagem crescer meio centímetro, pode-se

aproximar a barra em 15 cm.

afastar a barra em 10 cm.

aquecer a barra em 40 °C

esfriar a barra em 10 °C

aquecer a barra em 125 °C

Gabarito:

aquecer a barra em 125 °C

Resolução:

Nesse exercício como podemos ver a figura é colocada em frente a um espelho convexo. Lembre-se que para espelhos convexos a imagem sempre é virtual e menor que o objeto. Além disso temos que o raio de curvatura do espelho é 160 cm. Então vamos às contas:

Vamos calcular o foco:

$f = frac{R}{2} ightarrow frac{-160}{2} = -80cm$ por que o sinal negativo? Lembrem-se que tudo que tiver do lado direito do espelho tem sinal negativo, já que o foco está do lado direito do espelho ou seja virtual o sinal dele deve ser negativo.

Agora vamos calcular a distância que a imagem está do espelho:

$frac{1}{f} = frac{1}{p} + frac{1}{p}$ lembrando que f é o foco; p é a distância do objeto até o espelho e p' é a distância da imagem até o espelho.

$-frac{1}{80} = frac{1}{80} + frac{1}{p} ightarrow -frac{1}{80} -frac{1}{80} = frac{1}{p} ightarrow frac{1}{p} = -frac{2}{80} ightarrow p = -40cm$ achamos um valor negativo para a distância, mas esta perfeitamente correto como lembrado acima em um espelho convexo a imagem é virtual.

Agora vamos achar o tamanho da imagem formada por esse objeto:

$frac{i}{o} = -frac{p}{p}{} ightarrow frac{i}{100}=-frac{-40}{80} ightarrow i =50cm$

Agora ele quer que a imagem tenha 0,5cm a mais. Com isso temos dois jeitos que a questão nos fornece para fazer:

1° Caso(certo) Aquecemos o objete sem mexer na distância, então p e p' continuam igual e a altura da imagem vale agora 50,5cm assim temos:

$frac{i}{o} = -frac{p}{p}{} ightarrow frac{50,5}{o}=-frac{-40}{80} ightarrow o =101cm$ isso significa que o objeto deve ser aquecido até alcançar o valor de 101cm

Então pela formula de dilatação temos:

$Delta L = Locdot alpha cdotDelta T ightarrow Delta L = L-Lo=Locdot alpha cdotDelta T ightarrow (101-100)cdot 10^{-2}=1cdot8cdot10^{-5}cdotDelta T ightarrow Delta T=frac{1}{8cdot10^{-3}} = 125^oC$

2° Caso ( incorreto para esse questão) Vamos ver em qual distância devemos aproximar o objeto para que a imagem atinja o valor de 50,5 cm:

$\ frac{i}{o} =frac{ -p}{p} ightarrow p = frac{i}{o}cdot p ightarrow p = frac{50,5}{100}cdot p ightarrow p =-0,505p \ frac{1}{f} = frac{1}{p} + frac{1}{p} Rightarrow - frac{1}{80} = frac{1}{p} -frac{1}{0,505p}Rightarrow- frac{1}{80} =- frac{1}{p}cdot 0,98 Rightarrow p= 78,4 cm$

Então por esse caso não chegamos na resposta correta, pois não há a alternativa aproximar 1,6 cm.

Questão 4631

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