Questão 6618

USP 1973

Matemática

(CESCEA - 1973) As raízes da equação: x² - (2 tg a)x - 1 = 0 são

tg a cossec a

tg a cos a

tg a sec a

Gabarito:

tg a sec a

Resolução:

$x^2-left(2 an left(a ight) ight)x-1=0$

1) Aplicando Bhaskara:

$x_{1,:2}=frac{-left(-2 an left(a ight) ight)pm sqrt{left(-2 an left(a ight) ight)^2-4cdot :1left(-1 ight)}}{2cdot :1}$

$x_1=frac{-left(-2 an left(a ight) ight)+sqrt{left(-2 an left(a ight) ight)^2-4cdot :1left(-1 ight)}}{2cdot :1}:quad an left(a ight)+sqrt{ an ^2left(a ight)+1}$

$x_2=frac{-left(-2 an left(a ight) ight)-sqrt{left(-2 an left(a ight) ight)^2-4cdot :1left(-1 ight)}}{2cdot :1}:quad an left(a ight)-sqrt{ an ^2left(a ight)+1}$

$x= an left(a ight)pm sqrt{ an ^2left(a ight)+1}$

$x= an left(a ight)pm sqrt{sec ^2left(a ight)}$

$x= an left(a ight)pm sec {left(a ight)}$

Questão 6618

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