Questão 6744

USP 1973

Matemática

(CESCEA - 1973) Sejam as afirmações:

1. Se log a = m e log b = n, então, log (a + b) = m + n

2. Sejam a e b números reais positivos e diferentes de 1. Então log_a b log_b a = 1

então

todas são verdadeiras.

somente 1 é verdadeira.

somente 2 é verdadeira.

somente 3 é verdadeira.

todas são falsas.

Gabarito:

somente 2 é verdadeira.

Resolução:

1. Se log a = m e log b = n, então, log (a + b) = m + n -> FALSA

Sabendo da propriedade $log(x cdot y)=log(x) + log(y)$ , temos que log (a + b) não segue essa regra.

2. Sejam a e b números reais positivos e diferentes de 1. Então log_a b log_b a = 1 -> VERDADEIRA

Aplicando a propriedade de mudança de base $log_x(y)=frac{log_z(y)}{log_z(x)}$ :

$log_a(b) cdot log_b(a) =frac{log(b)}{log(a)} cdot frac{log(a)}{log(b)} = 1$

3. -> FALSA

Sabendo que $log(frac{x }{y})=log(x) - log(y)$ , temos que:

$log(frac{a}{bc})=log(a)-log(bc)$

Sabendo que $log(x cdot y)=log(x) + log(y)$ , temos que:

$log(frac{a}{bc})=log(a)-log(b)-log(c)$

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