Questão 6697

USP 1974

Matemática

(CESCEA - 1974) A equação (m² + 1)x - 2m + 5 = 0 admite raiz negativa se, e somente se:

Gabarito:

Resolução:

Temos a equação:

$(m^2+1)x-2m+5=0$

Onde buscamos intervalos de m onde x assume raiz negativa.

$(m^2+1)x-2m+5=0$

$(m^2+1)x=2m-5$

$x=frac{2m-5}{(m^2+1)}$

Por se tratar de uma divisão, podemos ver que x assume valores negativos quando apenas o numerador ou apenas o denominador é negativo.

Porém é fácil notar que a expressão no denominador, $m^2 + 1$ , é estritamente positiva, pois $m^2$ é sempre maior ou igual a 0.

Assim, x assumirá valores negativos quando o numerador for negativo, ou seja:

$2m - 5 < 0$

$2m < 5$

$m < frac{5}{2}$

Alternativa A.

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