Questão 6560

UTFPR 2016

Matemática

(UTFPR - 2016) O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede 18º é:

170.

14.

135.

275.

Gabarito:

170.

Resolução:

1) O ângulo externo em um polígono regular pode ser calculado como:

$a_e=frac{360^o}{n}$

2) Desenvolvendo:

$18^o=frac{360^o}{n}$

$n = frac{360}{18} = 20$

3) O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula:

$d = frac{n cdot (n-3)}{2}$

A fórmula n indica o número de lados e n – 3 determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono.

4) Desenvolvendo:

$d = frac{20 cdot (20-3)}{2} = 10 cdot 17 = 170$

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