Questão 55418

ENEM 2024

Matemática

A expressão $Log_{a}x-Log_{a}y=-Log_{b}x+Log_{b}y$ é equivalente a:

$Log_{a}frac{x}{y}=Log_{b}frac{y}{x}$

$Log_{b}frac{x}{y}=Log_{a}frac{y}{x}$

$Log_{a}xy=Log_{b}xy$

$Log_{a}x+y=Log_{b}x+y$

Gabarito:

$Log_{a}frac{x}{y}=Log_{b}frac{y}{x}$

Resolução:

$Log_{a}x-Log_{a}y=-Log_{b}x+Log_{b}y$
$Log_{a}x-Log_{a}y=Log_{b}y-Log_{b}x$
Aplicando a propriedade da subtração dos logaritmos, $Log_{};a-Log_{};b=Log_{};(frac{a}{b})$

$Log_{a}frac{x}{y}=Log_{b}frac{y}{x}$

Letra A

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