FUVEST 2008

Questão 51082

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 5)

O irrigador rotativo, representado na figura, é um dispositivo bastante utilizado para a irrigação de jardins e gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de água de entrada é dividido em três terminais no irrigador. Cada um destes terminais é inclinado em relação ao eixo radial para que a força de reação, resultante da mudança de direção dos jatos de água no interior dos terminais, proporcione o torque necessário para girar o irrigador. Na figura, os vetores coplanares F₁ , F₂ e F₃ representam as componentes das forças de reação perpendiculares aos vetores r₁, r₂ e r₃ respectivamente.

a) Se os módulos das forças F₁ , F₂ e F₃ valem 0,2 N e os módulos de  r₁, r₂ e r₃ são iguais a 6,0 cm, qual é o torque total (momento resultante das forças) sobre o irrigador, em relação ao seu centro, produzido pelos três jatos de água em conjunto?

b) Considere que os jatos de água sejam lançados horizontalmente da extremidade do irrigador a uma altura de 80 cm do solo e com velocidade resultante de 8,0 m/s. A que distância horizontal do ponto de lançamento, a água atinge o solo?

Questão 51083

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 6)

Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas.

A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravitacional , que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se m = 1,0 × 10³⁰ kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7 × 10^-11 m³ kg^-1 s^-2 .

a) Determine a massa M da galáxia.

b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distância r = 1,6 × 10²⁰ m do centro da galáxia.

Questão 51088

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 7)

A informação digital de um CD é armazenada em uma camada de gravação que reside abaixo de uma camada protetora, composta por um plástico de 1,2 mm de espessura. A leitura da informação é feita através de um feixe de laser que passa através de uma lente convergente e da camada protetora para ser focalizado na camada de gravação, conforme representa a figura abaixo. Nessa configuração, a área coberta pelo feixe na superfície do CD é relativamente grande, reduzindo os distúrbios causados por riscos na superfície.

a) Considere que o material da camada de proteção tem índice de refração n = 1,5, e que o ângulo de incidência do feixe é de 30^o em relação ao eixo normal à superfície do CD. Usando a Lei de Snell, n₁ senθ₁ = n₂ senθ₂ , calcule o raio R do feixe na superfície do CD. Considere R = 0 no ponto de leitura.

b) Durante a leitura, a velocidade angular de rotação do CD varia conforme a distância do sistema ótico de leitura em relação ao eixo de rotação. Isso é necessário para que a velocidade linear do ponto de leitura seja constante. Qual deve ser a razão entre a velocidade angular de rotação do CD quando o sistema ótico está na parte central, de raio r₁ = 2,0 cm, e velocidade angular de rotação do CD quando o mesmo está na parte externa, de raio r₂ = 10 cm?

Questão 51089

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 8)

O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta predominantemente da compressão do ar pelos pneus de veículos que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico ao lado mostra duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da frequência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.

a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada por I = P / 4πr² , onde P é a potência de emissão do ruído. Calcule P na frequência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado.

b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de 1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do comprimento do tubo. Considerando que a frequência fundamental de vibração seja 1000 Hz, qual deve ser o comprimento do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v = 340 m/s.

Questão 51090

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 9)

O chuveiro elétrico é amplamente utilizado em todo o país e é o responsável por grande parte do consumo elétrico residencial. A figura abaixo representa um chuveiro metálico em funcionamento e seu circuito elétrico equivalente. A tensão fornecida ao chuveiro vale V = 200 V e sua resistência é R₁ = 10 Ω.

a) Suponha um chuveiro em funcionamento, pelo qual fluem 3,0 litros de água por minuto, e considere que toda a energia dissipada na resistência do chuveiro seja transferida para a água. O calor absorvido pela água, nesse caso, é dado por Q = mc∆θ onde c = 4 × 10³ J/kg ^oC é o calor específico da água, m é a sua massa e ∆θ é a variação de sua temperatura. Sendo a densidade da água igual a 1000 kg/m³, calcule a temperatura de saída da água quando a temperatura de entrada for igual a 20 ^oC.

b) Considere agora que o chuveiro esteja defeituoso e que o ponto B do circuito entre em contato com a carcaça metálica. Qual a corrente total no ramo AB do circuito se uma pessoa tocar o chuveiro como mostra a figura? A resistência do corpo humano nessa situação vale R₂ = 1000 Ω.

Questão 51091

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 10)

O alicate-amperímetro é um medidor de corrente elétrica, cujo princípio de funcionamento baseia-se no campo magnético produzido pela corrente. Para se fazer uma medida, basta envolver o fio com a alça do amperímetro, como ilustra a figura ao lado.

a) No caso de um fio retilíneo e longo, pelo qual passa uma corrente i, o módulo do campo magnético produzido a uma distância r do centro do fio é dado por , onde  Se o campo magnético num ponto da alça circular do alicate da figura for igual a 1,0 × 10^-5 T, qual é a corrente que percorre o fio situado no centro da alça do amperímetro?

b) A alça do alicate é composta de uma bobina com várias espiras, cada uma com área A = 0,6 cm² . Numa certa medida, o campo magnético, que é perpendicular à área da espira, varia de zero a 5,0 × 10^-6 T em 2,0 × 10^-3 s. Qual é a força eletromotriz induzida, , em uma espira? A lei de indução de Faraday é dada por:  onde  é o fluxo magnético, que, nesse caso, é igual ao produto do campo magnético pela área da espira.

Questão 51093

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 11)

Com um pouco de capacidade de interpretação do enunciado, é possível entender um problema de Física moderna, como o exposto abaixo, com base nos conhecimentos de ensino médio.
O Positrônio é um átomo formado por um elétron e sua anti-partícula, o pósitron, que possui carga oposta e massa igual à do elétron. Ele é semelhante ao átomo de Hidrogênio, que possui um elétron e um próton. A energia do nível fundamental desses átomos é dada por , onde m_e é a massa do elétron e m_p é a massa do pósitron, no caso do Positrônio, ou a massa do próton, no caso do átomo de Hidrogênio. Para o átomo de Hidrogênio, como a massa do próton é muito maior que a massa do elétron, E₁ = –13,6 eV.

a) Calcule a energia do nível fundamental do Positrônio.

b) Ao contrário do átomo de Hidrogênio, o Positrônio é muito instável, pois o elétron pode se aniquilar rapidamente com a sua anti-partícula, produzindo fótons de alta energia, chamados raios gama. Considerando que as massas do elétron e do pósitron são m_e = m_p = 9 × 10^-31 kg, e que, ao se aniquilarem, toda a sua energia, dada pela relação de Einstein E_p + E_e = m_e c² + m_p c² , é convertida na energia de dois fótons gama, calcule a energia de cada fóton produzido. A velocidade da luz é c = 3,0 × 10⁸ m/s.

Questão 51095

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 12)

Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho, p´, e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados através da equação  O aumento linear transversal do espelho esférico é dado por  onde o sinal de A representa a orientação da imagem, direita quando positivo e invertida, quando negativo.
Em particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são frequentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura ao lado mostra um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura. Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede.

a) O raio de curvatura do espelho.

b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H = 1,60 m de altura.

Questão 51394

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 1)

A próxima Olimpíada ocorrerá em 2008 e será realizada na China, tendo como sede a cidade de Pequim.

a) Tomando por base o mapa acima apresentado, qual será a diferença horária total entre a realização das competições e seu acompanhamento televisivo ao vivo no Brasil? Supondo que a cerimônia de abertura seja realizada a partir das dezoito horas (18h00min), no dia 8 de agosto de 2008, qual a data e o horário correspondentes no horário oficial do Brasil?

b) Sabendo-se que a diferença de horário entre as cidades de Brasília e Pequim decorre da existência de diferentes fusos horários, explique como são delimitados os fusos horários e indique qual a sua extensão padrão em graus de longitude.

Questão 51395

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 2)

A integração europeia, cuja construção se iniciou como um projeto utópico no final da 2ª Guerra Mundial, é a causa de muitas e importantes transformações na estrutura política e econômica da Europa Ocidental contemporânea. Pode-se afirmar que é graças à integração que a Europa conheceu uma longa fase de prosperidade econômica, com a modernização de estruturas produtivas e a melhoria substancial dos padrões de vida das populações europeias.

(Adaptado de Antonio Carlos Lessa, “A Europa, seus organismos e sua integração político econômica.” In: Henrique Altemani de Oliveira e Antonio Carlos Lessa (orgs.), Política Internacional Contemporânea: mundo em transformação. São Paulo: Saraiva, 2006, p. 59.)

a) O Tratado de Roma, assinado em 1957, instituiu a Comunidade Econômica Européia, um dos marcos da integração da Europa. Explique, sucintamente, os principais objetivos dessa integração.

b) O fim da Guerra Fria provocou grandes modificações nas relações internacionais. No caso da Europa, quais foram os dois principais desafios que o fim da Guerra Fria trouxe para a integração entre os países?