FUVEST 2015

Questão 37238

(UNICAMP - 2015) O Código de Trânsito Brasileiro classifica as infrações, de acordo com a sua natureza, em leves, médias, graves e gravíssimas. A cada tipo corresponde uma pontuação e uma multa em reais, conforme a tabela abaixo.

Infração Pontuação Multa*
Leve 3 pontos R$ 53,00
Média 4 pontos R$ 86,00
Grave 5 pontos R$ 128,00
Gravíssima 7 pontos R$ 192,00

*Valores arredondados

a) Um condutor acumulou 13 pontos em infrações. Determine todas as possibilidades quanto à quantidade e à natureza das infrações cometidas por esse condutor.

b) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição de 1.000 infrações cometidas em certa cidade, conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas.

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Questão 37239

(UNICAMP - 2015) Seja 𝑎 um número real positivo e considere as funções afins 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 3𝑎 e 𝑔(𝑥) = 9 − 2𝑥, definidas para todo número real 𝑥.

a) Encontre o número de soluções inteiras da inequação 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) > 0.

b) Encontre o valor de 𝑎 tal que 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) para todo número real 𝑥.

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Questão 37240

(UNICAMP - 2015) Considere a função 𝑓(𝑥) = 101+𝑥 + 101−𝑥 , definida para todo número real 𝑥.

a) Mostre que 𝑓(log10(2 + √3)) é um número inteiro.

b) Sabendo que log10 2 ≈ 0.3, encontre os valores de 𝑥 para os quais 𝑓(𝑥) = 52.

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Questão 37242

(UNICAMP - 2015) Seja 𝑟 a reta de equação cartesiana 𝑥 + 2𝑦 = 4. Para cada número real 𝑡 tal que 0 < 𝑡 < 4, considere o triângulo 𝑇 de vértices em (0, 0), (𝑡, 0) e no ponto 𝑃 de abscissa 𝑥 = 𝑡 pertencente à reta 𝑟, como mostra a figura abaixo.

a) Para 0 < 𝑡 < 4, encontre a expressão para a função 𝐴(𝑡), definida pela área do triângulo 𝑇, e esboce o seu gráfico.

b) Seja 𝑘 um número real não nulo e considere a função 𝑔(𝑥) = 𝑘/𝑥, definida para todo número real 𝑥 não nulo. Determine o valor de 𝑘 para o qual o gráfico da função 𝑔 tem somente um ponto em comum com a reta 𝑟.

 

Gráfico do campo de respostas.

Gráfico do campo de respostas

 

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Questão 37243

(UNICAMP - 2015) Seja (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) uma progressão geométrica (PG) de números reais, com razão 𝑞 ≠ 0 e 𝑎 ≠ 0.

a) Mostre que 𝑥 = −1/𝑞 é uma raiz do polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥2 + 𝑑𝑥3.

b) Sejam 𝑒 e 𝑓 números reais quaisquer e considere o sistema linear nas variáveis 𝑥 e 𝑦, large egin{pmatrix} a & c \ d & b end{pmatrix} egin{pmatrix} x \ y end{pmatrix} = egin{pmatrix} e \ f end{pmatrix}. Determine para que valores da razão 𝑞 esse sistema tem solução única

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Questão 37244

(UNICAMP - 2015) A figura abaixo exibe um círculo de raio 𝑟 que tangencia internamente um setor circular de raio 𝑅 e ângulo central 𝜃.

a) Para 	heta=60º , determine a razão entre as áreas do círculo e do setor circular.

b) Determine o valor de cos 	heta no caso em que R = 4r.

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Questão 37276

(UNICAMP - 2015) “Guerreiros a pé e cavaleiros fizeram um caminho através dos cadáveres. Mas tudo isso ainda era pouca coisa. Fomos ao Templo de Salomão, onde os sarracenos tinham o costume de celebrar seus cultos. O que se passou nestes lugares? Se dissermos a verdade, ultrapassaremos o limite do que é possível crer. Será suficiente dizer que, no Templo e no pórtico de Salomão, cavalgava-se em sangue até os joelhos dos cavaleiros e até o arreio dos cavalos. Justo e admirável julgamento de Deus, que quis que este lugar recebesse o sangue daqueles que blasfemaram contra Ele durante tanto tempo.”

(Raymond d’Aguiller, Historia Francorum qui ceperunt Jerusalem. http://www.fordham.edu/halsall/source/raymondcde.asp#jerusalem2. Acessado em 01/10/2014.)

O texto acima se refere à Primeira Cruzada (1096-1099). Responda às questões abaixo.

a) Identifique um motivo econômico e um motivo político para o movimento das Cruzadas.

b) Que grupo social liderou esse movimento e como o cronista citado identifica o apoio de Deus ao empreendimento cruzadístico?

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Questão 37277

(UNICAMP - 2015 - 2a FASE) É na segunda metade do século XV que a África negra descobre os portugueses. Ela se compõe de um mosaico de povos, Estados e impérios (animistas ou islamizados) que nem a coroa nem os marinheiros de Lisboa jamais conseguirão dominar. O fim do século é marcado, entre outras coisas, pela expansão do Império de Gao e pela ascensão da dinastia Askya no Sudão ocidental. Mas é preciso lembrar as inúmeras redes comerciais que não haviam esperado os europeus para promover a circulação de escravos.

(Adaptado de Serge Gruzinski, A passagem do século 1480-1520. As origens da globalização. São Paulo: Companhia das Letras, 1999, p. 56-57.)

 

a) Que elementos do texto acima indicam que o continente africano tinha, naquele período, formas de organização complexas?

b) Como os agentes portugueses organizaram a economia do tráfico na Era Moderna?

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Questão 37278

(UNICAMP - 2015) Com a partida de D. João VI, permaneceu como regente do reino do Brasil o príncipe herdeiro. Contrário à ideia de submissão do monarca a uma assembleia, que ele considerava despótica, mas incapaz de deter o rumo dos acontecimentos, D. Pedro habilmente se aproximou de uma facção da elite brasileira, a dos luso-brasileiros.

(Adaptado de Guilherme Pereira das Neves, “Del Imperio lusobrasileño al imperio del Brasil (1789-1822)”, em François-Xavier Guerra (org.), Inventando la nación. México: FCE, 2003, p. 249.)

Considerando os processos de independência no continente americano,

a) apresente duas diferenças importantes entre o processo de independência no mundo colonial espanhol e o processo de independência do Brasil.

b) explique a importância dos luso-brasileiros no governo de D. Pedro I e por que eles foram a causa de diversos conflitos no período.

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Questão 37279

(UNICAMP - 2015) Observe o gráfico e responda às questões.

(Adaptado de Adam Hart-Davis, History: the definitive visual guide. London: DK, 2007, p.385.)

a) Qual a relação existente entre as duas linhas apresentadas no gráfico?

b) Apresente dois motivos para a crise financeira de 1929.

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