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Questão 36362

FUVEST

(FUVEST 2017 - 2 FASE)

Considere a função f_a : [0,1] → [0,1] que depende de um parâmetro a $in$ ]1,2] , dada por

Sabe-se que existe um único ponto p_a $in$ $]frac{1}{2},1[$ tal que f_a(p_a) = p_a. Na figura a seguir, estão esboçados o gráfico de f_a e a reta de equação y = x.

a) Encontre uma expressão para o ponto p_a em função de a.

b) Mostre que f_a(f_a(1/2)) < 1/2 para todo a $in$ ]1,2].

c) Utilizando a desigualdade do item b), encontre a $in$ ]1,2] tal que f_a(f_a(f_a(1/2))) = p_a, em que p_a é o ponto encontrado no item a)

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Questão 36363

FUVEST

(FUVEST 2017 - 2 FASE)

Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a concentração nula, varia com o tempo de acordo com a seguinte relação:

$c(t) = 400 - klog_{3}(at + 1),$

em que t é dado em horas e c(t) é dado em mg/L. As constantes a e k são positivas.

a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial t = 0?

b) Calcule as constantes a e k, sabendo que, no instante t = 2 , a concentração do analgésico no sangue é metade da concentração no instante inicial e que, no instante t = 8, a concentração do analgésico no sangue é nula.

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Questão 36364

FUVEST

REDAÇÃO

Examine o texto* abaixo, para fazer sua redação.

Resposta à pergunta: O que é Esclarecimento?

Esclarecimento é a saída do homem de sua menoridade, da qual ele próprio é culpado. A menoridade é a incapacidade de servir-se de seu próprio entendimento sem direção alheia. O homem é o próprio culpado dessa menoridade quando ela não é causada por falta de entendimento mas, sim, por falta de determinação e de coragem para servir-se de seu próprio entendimento sem a tutela de um outro. Sapere aude!** Ousa fazer uso de teu próprio entendimento! Eis o lema do Esclarecimento.

A preguiça e a covardia são as causas de que a imensa maioria dos homens, mesmo depois de a natureza já os ter libertado da tutela alheia, permaneça de bom grado a vida inteira na menoridade. É por essas mesmas causas que, com tanta facilidade, outros homens se colocam como seus tutores. É tão cômodo ser menor. Se tenho um livro que faz as vezes de meu entendimento, se tenho um diretor espiritual que assume o lugar de minha consciência, um médico que por mim escolhe minha dieta, então não preciso me esforçar. Não tenho necessidade de pensar, se é suficiente pagar. Outros se encarregarão, em meu lugar, dessas ocupações aborrecidas.

A imensa maioria da humanidade considera a passagem para a maioridade, além de difícil, perigosa, porque aqueles tutores de bom grado tomaram-na sob sua supervisão. Depois de terem, primeiramente, emburrecido seus animais domésticos e impedido cuidadosamente essas dóceis criaturas de darem um passo sequer fora do andador de crianças em que os colocaram, seus tutores mostram-lhes, em seguida, o perigo que é tentarem andar sozinhos. Ora, esse perigo não é assim tão grande, pois aprenderiam muito bem a andar, finalmente, depois de algumas quedas. Basta uma lição desse tipo para intimidar o indivíduo e deixá-lo temeroso de fazer novas tentativas.

Immanuel Kant

* Para o excerto aqui apresentado, foram utilizadas as traduções de Floriano de Sousa Fernandes, Luiz Paulo Rouanet e Vinicius de Figueiredo.
** apere aude: cit. lat. de Horácio, que significa “Ousa saber”.

Estes são os parágrafos iniciais de um célebre texto de Kant, nos quais o pensador define o Esclarecimento como a saída do homem de sua menoridade, o que este alcançaria ao tornar-se capaz de pensar de modo livre e autônomo, sem a tutela de um outro. Publicado em um periódico, no ano de 1784, o texto dirigia-se aos leitores em geral, não apenas a especialistas.

Em perspectiva histórica, o Esclarecimento, também chamado de Iluminismo ou de Ilustração, consiste em um amplo movimento de ideias, de alcance internacional, que, firmando-se a partir do século XVIII, procurou estender o uso da razão, como guia e como crítica, a todos os campos da atividade humana. Passados mais de dois séculos desde o início desse movimento, são muitas as interrogações quanto ao sentido e à atualidade do Esclarecimento.

Com base nas ideias presentes no texto de Kant, acima apresentado, e valendo-se tanto de outras informações que você julgue pertinentes quanto dos dados de sua própria observação da realidade, redija uma dissertação em prosa, na qual você exponha o seu ponto de vista sobre o tema: O homem saiu de sua menoridade?

Instruções:

A dissertação deve ser redigida de acordo com a norma-padrão da língua portuguesa.
Escreva, no mínimo, 20 linhas, com letra legível. Não ultrapasse o espaço de 30 linhas da folha de redação.
Dê um título a sua redação.

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Questão 36428

FUVEST

(FUVEST - 2017) Um homem recebeu, quando recém-nascido, o diagnóstico de síndrome da imunodeficiência combinada grave, com herança recessiva ligada ao cromossomo X. Aos dois meses de idade, foi submetido a transplante de célulastronco obtidas de medula óssea e não apresenta mais os sintomas da doença.

a) Existe possibilidade de esse homem transmitir o alelo mutante, que causa a doença, para as crianças que vier a ter? Justifique sua resposta.

b) Como o transplante de células-tronco de medula óssea pôde levar à cura da doença?

FUVEST

(FUVEST- 2017) Em 1903, o botânico alemão Christen Raunkiaer propôs um sistema que reconhece cinco formas de vida para as plantas terrestres. Essas formas são classificadas de acordo com (i) a posição das gemas caulinares em relação ao solo e sua exposição a fatores ambientais e (ii) a permanência ou não dessas gemas nas diferentes estações do ano.

Os esquemas I, II, III e IV representam as proporções relativas das formas de vida das plantas presentes em quatro biomas terrestres (tundra, floresta temperada, floresta tropical e deserto).

Complete a tabela da página de respostas, escrevendo o nome do bioma terrestre que corresponde a cada um dos esquemas, I, II, III e IV.

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Questão 36474

FUVEST

(FUVEST - 2017)

Um estudante realizou em laboratório a reação de hidrólise do cloreto de terc-butila ((CH3)3CCl) para produzir terc-butanol. Para tal, fez o seguinte procedimento: adicionou 1 mL do cloreto de terc-butila a uma solução contendo 60 % de acetona e 40 % de água, em volume. Acrescentou, ainda, algumas gotas de indicador universal (mistura de indicadores ácido-base). Ao longo da reação, o estudante observou a mudança de cor: inicialmente a solução estava esverdeada, tornou se amarela e, finalmente, laranja.

a) Complete, na página de respostas, a equação química que representa a reação de hidrólise do cloreto de terc-butila.

b) Explique por que a cor da solução se altera ao longo da reação.

O estudante repetiu a reação de hidrólise nas mesmas condições experimentais anteriormente empregadas, exceto quanto à composição do solvente. Nesse novo experimento, o cloreto de terc-butila foi solubilizado em uma mistura contendo 70 % de acetona e 30 % de água, em volume. Verificou que, para atingir a mesma coloração laranja observada anteriormente, foi necessário um tempo maior.

c) Explique por que a mudança da composição do solvente afetou o tempo de reação.

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