FUVEST 2018

Questão 36166

(UNESP - 2018 - 2ª FASE)

Uma rampa, com a forma de prisma reto, possui triângulos retângulos ADE e BCF nas bases do prisma, e retângulos nas demais faces. Sabe-se que AB = 20 m,  BC = 15 m e CF = 5 m. Sobre a face ABFE da rampa estão marcados os caminhos retilíneos ,  e  com G sendo um ponto de , como mostra a figura.

a) Calcule a medida do segmento . Em seguida, assuma que a inclinação de subida (razão entre vertical e horizontal) pelo caminho  seja igual a  e calcule a medida do segmento .

b) Considere os seguintes dados para responder a este item:

Comparando-se o caminho  com o caminho , nota-se que o ângulo de inclinação de e de  em relação ao plano que contém o retângulo ABCD, aumentou. Calcule a diferença aproximada, em graus, desses ângulos.

Questão 36167

(UNESP - 2018/2 - 2ª FASE)

Uma expedição arqueológica encontrou um pedaço de um prato de cerâmica antigo, supostamente circular. Para estimar o tamanho do prato, os arqueólogos desenharam o pedaço de cerâmica encontrado, em tamanho real, em um plano cartesiano de origem O(0, 0). A circunferência do prato passa pela origem do plano cartesiano e pelos pontos A(–4, 2) e B(6, 4) como mostra a figura.

a) A área do pedaço de cerâmica é aproximadamente igual à área do triângulo ABO. Calcule a área desse triângulo, em cm².

b) Calcule as coordenadas do ponto em que estaria localizado o centro do prato cerâmico circular nesse sistema de eixos cartesianos ortogonais.

Questão 36168

(UNESP - 2018 - 2ª FASE)

O gráfico representa uma hipérbole, dada pela função real . Sabe-se que ABCD é um retângulo, que  é diagonal do retângulo EBCF e que a área da região indicada em rosa é igual a 4,7 cm².

a) Determine as coordenadas (x, y) do ponto A

b) Calcule a área da região indicada em amarelo no gráfico.

Questão 36169

(UNESP - 2018/2 - 2ª FASE)

A terceira Lei de Kepler sobre o movimento de planetas, aplicada a um certo sistema planetário, afirma que o período P  da órbita elíptica de um planeta, em dias, está relacionado ao semieixo maior  da elipse, em milhões de quilômetros, pela fórmula . Nos cálculos a seguir, considere 1 ano = 365 dias.

a) Sabendo que o período da órbita de um planeta é 1,99 ano, calcule o valor de  .

b) Calcule o período P de um planeta desse sistema planetário cuja órbita elíptica está representada na figura a seguir.

Questão 36172

(UNESP - 2018 - 2ª FASE)

Observe o infográfico, publicado recentemente em um jornal digital.

a) Admitindo-se que o total de dinheiro apostado em determinado concurso da Mega-Sena tenha sido 15 milhões de reais, calcule quanto desse dinheiro, em reais, foi destinado ao esporte brasileiro (comitês olímpico e paraolímpico, juntos).

b) Admita que o comprimento da barra do gráfico correspondente às “Despesas de custo” tenha 13,28 unidades de comprimento (13,28 u). Para que a proposta do infográfico esteja matematicamente correta, calcule a medida indicada no infográfico por x, em unidades u de comprimento.

Questão 36221

(UNESP - 2018 - 2ª FASE)

Para responder à(s) questão(ões), leia o soneto de Raimundo Correia (1859-1911).

(Poesia completa e prosa, 1961.)

a) Que processo o soneto de Raimundo Correia retrata?

b) A primeira estrofe do soneto é composta por três períodos simples em ordem indireta (“Esbraseia o Ocidente na agonia / O sol”; “Aves em bandos destacados, / Por céus de ouro e de púrpura raiados, / Fogem”; e “Fecha-se a pálpebra do dia”). Reescreva esses três períodos em ordem direta.

Questão 36222

(UNESP - 2018 - 2ª FASE)

Para responder à(s) questão(ões), leia o soneto de Raimundo Correia (1859-1911).

(Poesia completa e prosa, 1961.)

a) Há no soneto menção a um sentimento que permeia e circunda a natureza retratada. Que sentimento é esse? Do que decorre tal sentimento?

b) Verifica-se na terceira estrofe a ocorrência de uma antítese. Que termos configuram essa antítese?

Questão 36223

(UNESP - 2018 - 2ª FASE)

Para responder à(s) questão(ões), leia o soneto de Raimundo Correia (1859-1911).

(Poesia completa e prosa, 1961.)

a) Transcreva da primeira estrofe um exemplo de personificação. Justifique sua resposta.

b) Cite duas características que permitem filiar esse soneto à estética parnasiana.

Questão 36224

(UNESP - 2018 - 2ª FASE)

Examine as tiras do cartunista americano Bill Watterson (1958 -  )

a) Na tira 1, como o garoto Calvin interpreta o choro da mãe? Reescreva a última fala de Calvin, substituindo o verbo “antropomorfiza” por outro de sentido equivalente.

b) Na tira 2, a pergunta do tigre Haroldo poderia ser considerada uma resposta para a pergunta de Calvin? Justifique.

Questão 36225

(UNESP - 2018 - 2ª FASE)

Para responder à(s) questão(ões), leia o trecho inicial do conto “Desenredo”, do escritor João Guimarães Rosa (1908-1967).

          Do narrador a seus ouvintes:

          – Jó Joaquim, cliente, era quieto, respeitado, bom como o cheiro de cerveja. Tinha o para não ser célebre. Com elas quem pode, porém? Foi Adão dormir, e Eva nascer. Chamando-se Livíria, Rivília ou Irlívia, a que, nesta observação, a Jó Joaquim apareceu.

          Antes bonita, olhos de viva mosca, morena mel e pão. Aliás, casada. Sorriram-se, viram-se. Era infinitamente maio e Jó Joaquim pegou o amor. Enfim, entenderam-se. Voando o mais em ímpeto de nau tangida a vela e vento. Mas muito tendo tudo de ser secreto, claro, coberto de sete capas.

          Porque o marido se fazia notório, na valentia com ciúme; e as aldeias são a alheia vigilância. Então ao rigor geral os dois se sujeitaram, conforme o clandestino amor em sua forma local, conforme o mundo é mundo. Todo abismo é navegável a barquinhos de papel.

          Não se via quando e como se viam. Jó Joaquim, além disso, existindo só retraído, minuciosamente. Esperar é reconhecer-se incompleto. Dependiam eles de enorme milagre. O inebriado engano.

          Até que – deu-se o desmastreio. O trágico não vem a conta-gotas. Apanhara o marido a mulher: com outro, um terceiro… Sem mais cá nem mais lá, mediante revólver, assustou-a e matou-o. Diz-se, também, que de leve a ferira, leviano modo.

          Jó Joaquim, derrubadamente surpreso, no absurdo desistia de crer, e foi para o decúbito dorsal, por dores, frios, calores, quiçá lágrimas, devolvido ao barro, entre o inefável e o infando. Imaginara-a jamais a ter o pé em três estribos; chegou a maldizer de seus próprios e gratos abusufrutos. Reteve-se de vê-la. Proibia-se de ser pseudopersonagem, em lance de tão vermelha e preta amplitude.

          Ela – longe – sempre ou ao máximo mais formosa, já sarada e sã. Ele exercitava-se a aguentar-se, nas defeituosas emoções.

          Enquanto, ora, as coisas amaduravam. Todo fim é impossível? Azarado fugitivo, e como à Providência praz, o marido faleceu, afogado ou de tifo. O tempo é engenhoso.

          Soube-o logo Jó Joaquim, em seu franciscanato, dolorido mas já medicado. Vai, pois, com a amada se encontrou – ela sutil como uma colher de chá, grude de engodos, o firme fascínio. Nela acreditou, num abrir e não fechar de ouvidos. Daí, de repente, casaram-se. Alegres, sim, para feliz escândalo popular, por que forma fosse.

(Tutameia, 1979.)

a) Considere os seguintes provérbios:

1. “A desgraça vem sem ser chamada.”

2. “À desgraça ninguém foge.”

3. “Até com a desgraça a gente se acostuma.”

4. “Desgraça pouca é bobagem.”

5. “A desgraça de uns é o bem de outros.”

Qual dos provérbios mais se aproxima da ideia contida em “O trágico não vem a conta-gotas.” (6º parágrafo)? Justifique sua resposta.

b) Reescreva a frase “Com elas quem pode, porém?” (2º parágrafo), substituindo o pronome “elas” pelo seu referente e a conjunção “porém” por outra de sentido equivalente.