FUVEST 2018

Questão 36368

(FUVEST - 2018 - 2a fase)

Sejam C um subconjunto não vazio e P um ponto, ambos em um mesmo plano, tais que P  C. Diz-se que “P enxerga C sob um ângulo " se  for a medida do menor ângulo com vértice em P que contenha C. Por exemplo, na figura, o ponto P enxerga o quadrado C sob o ângulo  indicado.

a) Se for um círculo de raio r, centrado na origem de um plano cartesiano real, determine o lugar geométrico dos pontos que enxergam C sob um ângulo de 60° .

b) Se for a união dos segmentos OA e OB , em que A = (a, 0) e  B = (0,b), com a,b > 0, determine o lugar geométrico dos pontos que enxergam C sob um ângulo de 90°.

Questão 36369

(FUVEST - 2018 - 2a fase)

Considere a sequência a1 = 6, a2 = 4, a3 = 1, a4 = 2, e an = an-4, para . Defina  para , isto é,  é a soma de k + 1 termos consecutivos da sequência começando do n-ésimo, por exemplo, .

a) Encontre n e k tal que .

b) Para cada inteiro j, , encontre n e k tal que .

c) Mostre que, para qualquer inteiro j, , existem inteiros  e  tais que .

Questão 36371

(FUVEST - 2018 - 2a fase)

Para responder aos itens a) e b), considere a figura correspondente.

a) Num tetraedro 0 ABC, os ângulos  e  medem 90º . Sendo  e  as medidas dos ângulos  e  , respectivamente, expresse o cosseno do ângulo  em função de  e .

b) Um navio parte do ponto de latitude 0º e longitude 0º e navega até chegar a um ponto de latitude 45º sul e longitude 45º oeste, seguindo a trajetória que minimiza a distância percorrida. Admita que a Terra seja esférica de raio R = 6000km. Qual foi a distância percorrida pelo navio?

Questão 36372

(FUVEST - 2018 - 2a fase)

Considere a função real definida por .

a) Qual é o domínio de ?

b) Encontre o(s) valor(es) de x para o(s) qual(is) f(x) = 0.

Questão 36434

(FUVEST 2018 - Segunda Fase) As figuras I e II mostram pirâmides ecológicas de biomassa para dois ecossistemas.

a) Indique um ecossistema que cada uma dessas pirâmides de biomassa possa representar.

b) Desenhe as pirâmides de energia correspondentes às pirâmides de biomassa, para os dois ecossistemas indicados.

Questão 36435

(FUVEST 2018 - Segunda Fase) Caminhando por uma floresta, um estudante deparou com diversidade de hábitats e de grupos de plantas: árvores altas, como a araucária (ou pinheiro-do-paraná), e árvores frutíferas menores, como a pitangueira, ambas crescendo sob pleno sol; também encontrou muitas samambaias nas partes mais sombreadas da floresta; nos locais permanentemente úmidos do solo, havia musgo.

a) Relacione os hábitats das araucárias e dos musgos com os processos de absorção e condução de água nessas plantas.

b) Na tabela da página de respostas, os grupos de plantas estão ordenados de acordo com seu surgimento na evolução das plantas terrestres. Complete a tabela: entre as plantas observadas pelo estudante, identifique representantes dos grupos listados na tabela; aponte uma estrutura que represente novidade evolutiva, diferenciando cada grupo do anterior.

Questão 36436

(FUVEST 2018 - Segunda Fase) Gafanhotos alados (Orthoptera), formando nuvens, atacaram recentemente lavouras de mandioca, na região Norte do Brasil, trazendo prejuízos econômicos. Outra praga agrícola que vem causando danos para a economia é a lagarta-do-cartucho (Lepidoptera), que ataca plantações de milho e reduz a produção desse grão em até 50%.

a) Como esses insetos são classificados quanto ao tipo de desenvolvimento e ao processo de metamorfose?

b) Quais são as fases de desenvolvimento representadas pelo gafanhoto alado e pela lagarta?

Questão 36437

(FUVEST 2018 - Segunda Fase) Os quatro esquemas representam cortes longitudinais de corações de vertebrados.

a) Identifique os grupos de vertebrados cujos corações estão representados pelos esquemas 1, 2, 3 e 4.

b) Descreva o sentido do fluxo sanguíneo no interior de cada um desses corações e indique se neles ocorre mistura de sangue arterial e venoso.

Questão 36438

(FUVEST 2018 - Segunda Fase) O heredograma mostra pessoas afetadas por uma doença genética rara.

a) É mais provável que essa doença tenha herança

• autossômica ou ligada ao cromossomo X?

• dominante ou recessiva?

Justifique suas respostas

b) Determinou-se que a doença nessa família é causada pela substituição de um único par de bases num determinado gene, o que levou à substituição de uma glicina por uma arginina em uma enzima.

Na tabela do código genético, estão relacionados os códons correspondentes à glicina e à arginina.

Com base nas informações da tabela, indique a alteração que possa ter ocorrido no gene, em uma das trincas de bases correspondentes à glicina, determinando sua substituição por arginina na enzima.

Questão 36439

(FUVEST 2018 - Segunda Fase) O gráfico representa modificações elétricas da membrana de um neurônio (potencial de membrana), mostrando o potencial de ação gerado por um estímulo, num dado momento.

a) Identifique, nesse gráfico, as fases indicadas pelas letras X, Y, W e Z.

b) A esclerose múltipla é uma doença autoimune, em que ocorre dano à bainha de mielina. Que efeito tem essa desmielinização sobre a condução do impulso nervoso?