ITA 2014
Questão 1
ITA
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:
I. Se x, y ∈
, com y ≠ – x, então x + y ∈
;
II. Se x ∈ e y ∈
, então xy ∈
;
III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,
é (são) verdadeira(s):
Ver questãoQuestão 6
ITA
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Considere os polinômios em x ∈ IR da forma p(x) = x5 + a3x3 + a2x2 + a1x. As raízes de p(x) = 0 constituem uma progressão aritmética de razão quando (a1, a2, a3) é igual a
Questão 8
ITA
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Considere as seguintes afirmações sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A inversível e B antissimétrica:
I. Se o produto AB for inversível, então n é par;
II. Se o produto AB não for inversível, então n é ímpar;
III. Se B for inversível, então n é par.
Destas afirmações, é (são) verdadeira(s)
Ver questãoQuestão 10
ITA
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Seja M uma matriz quadrada de ordem 3, inversível, que satisfaz a igualdade
Então, um valor possível para o determinante da inversa de M é
Ver questãoQuestão 11
ITA
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Considere a equação A(t)X = B(t), t ∈ IR, em que ,
e
Sabendo que det A(t) = 1 e t ≠ 0, os valores de x, y e z são, respectivamente,
Questão 12
ITA
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Considere o polinômio complexo p(z) = z4 + az3 + 5z2 – iz – 6, em que a é uma constante complexa. Sabendo que 2i é uma das raízes de p(z) = 0, as outras três raízes são
Ver questãoQuestão 13
ITA
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Sabendo que a ≠ 0 e b ≠ 0, um possível valor para
é
Questão 14
ITA
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Considere o triângulo ABC retângulo em A. Sejam e
a altura e a mediana relativa à hipotenusa
, respectivamente. Se a medida de
é
cm e a medida de
é 1 cm, então
mede, em cm,
Questão 15
ITA
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Seja ABC um triângulo de vértices A = (1,4), B = (5,1) e C = (5,5). O raio da circunferência circunscrita ao triângulo mede, em unidades de comprimento,
Ver questãoQuestão 16
ITA
(ITA - 2014 - 1 FASE) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48 cm2, a razão entre as medidas da altura e da base
é igual a
. Das afirmações abaixo:
I. As medianas relativas aos lados e
medem
cm;
II. O baricentro dista 4 cm do vértice A;
III. Se é o ângulo formado pela base
com a mediana
, relativa ao lado
, então
é (são) verdadeira(s)
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