ITA 2023

Questão 82099

Em relação ao texto 2, considere as assertivas a seguir:

Está(ão) correta(s) apenas a(s) assertiva(s):

Questão 82100

Sobre o excerto do texto 2:

“Chegou um tempo em que não adianta morrer.
 Chegou um tempo em que a vida e uma ordem.
 A vida apenas, sem mistificação.” (linhas 21 a 23)

O valor semântico do vocábulo sublinhado “mistificação” se aproxima de:

Questão 82101

Considere as assertivas relacionadas aos textos 1 e 2:

I. O texto 2 apresenta a guerra como uma experiência-limite que põe a prova a crença e a descrença do homem.

II. O texto 1 considera o amor de Kindzu por Farida como um contrapeso salutar a dor e solidão do personagem em um país fraturado pela guerra civil.

III. O texto 1 e o texto 2 enfatizam a dimensão da força e da resistência dos indivíduos em face de situações desesperadoras e sem saída. Está(ão) correta(s) apenas a(s) assertiva(s):

Questão 82102

Para n natural positivo, o número On é definido como a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética de razão 6 iniciada em 1. Dos 2024 primeiros números On, quantos apresentam resto 1 na divisão por 8 ?

Questão 82103

Para cada número inteiro , seja . Determine o menor valor de  para o qual 

Questão 82104

Joao nasceu no ano e está prestando vestibular para o IME em 2023. Sejam A, B e C conjuntos de inteiros positivos tais que . Sabe-se que há n funções estritamente crescentes de A para C , bem como de B para C.

Observações:

• representa o número de elementos do conjunto ;
• uma função é estritamente crescente quando implica .

Diante do exposto, determine:
a) o número de funçóes estritamente crescentes de A para C em função de e ;

b) o ano no qual João nasceu.

Questão 82105

Dado um plano  e uma reta  nele contida, sejam A e B pertencentes a  dois pontos em um mesmo semiplano definido por . O ponto  é o semétrico a  em relação à reta . Os segmentos de reta  e interceptam a reta  nos pontos  e , respectivamente. Se  é um ponto da reta  distinto de , prove que

Questão 82106

Data a equação abaixo o valor de  é um número real

Determine:
a) os valores de para os quais a equação admite solução;
b) as soluções, em radianos, da equação em função de .

Questão 82107

Os pontos A(1, 3), B(2, 6), C(7, 5) e D(7, 3) situam-se sobre lados distintos de um quadrado EFGH. Determine as coordenadas dos vértices desse quadrado.

Questão 82108

Considere uma pirâmide triangular regular reta de altura h. Uma esfera de raio r contém os ortocentros das faces laterais da pirâmide e o vértice do qual foi traçada a altura da pirâmide. Calcule o volume da pirâmide em função de r e h.