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Questão 12571

MACKENZIE

(MACKENZIE - 2003) Observando a divisão dada, de polinômios, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por x + 1 é:

-1

-2

-3

Gabarito:

-3

Resolução:

Por definição, se a divisão de um polinômio $H(x)$ de grau $n$ por um polinômio $J(x)$ de grau $m$ tem quociente $K(x)$ e deixa resto $W(x)$ , temos que:

: $H(x) = J(x)K(x) + W(x)$ ,

com o grau do resto $W(x)$ sendo necessariamente menor do que $m$

Portanto, do enunciado, temos que:

$P(x) = (x^2-x-2)Q(x) + (2x-1)$

Adicionalmente, sendo $Q(x)$ e $r(x)$ o quociente e o resto, respectivamente, da divisão de $P(x)$ por $x+1$ , temos que:

$P(x)=Q(x)(x+1) + r(x)$ .

Como $x+1$ tem grau $1$ , $r(x)$ terá grau $0$ , ou seja, deve ser uma constante. Portanto, para sabermos $r(x)$ , basta sabermos seu valor em algum ponto qualquer. Da divisão de $P(x)$ por $x^2-x-2$ , temos que:

$P(-1) = Q(-1)((-1)^2-(-1)-2)+(2 imes(-1)- 1) = Q(-1) imes0 -3=-3$

Da divisão de $P(x)$ por $x+1$ , temos que:

$P(-1) = Q(x)(x+1)+r(x)$ $P(-1) = Q(-1)((-1)+1)+r(-1) = Q(-1) imes0+r(-1)=r(-1)$

Substituindo o valor encontrado para $P(-1)$ , chegamos em:

$r(-1)=-3$ .

Logo, como $r(x)$ é constante, temos que:

$r(x)=-3$

Questão 1839

MACKENZIE

(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.

O leão e a raposa

¹¹Um leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1864

MACKENZIE

(Mackenzie - 2012)

Assinale a alternativa correta

O leão e a raposa

Um ¹¹leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas ¹⁴feras ⁶ já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1894

MACKENZIE

(MACKENZIE/Adapatada)

Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:

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Questão 1895

MACKENZIE

(Mackenzie 1997)

Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.

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