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Questão 24949

FUVEST

(FUVEST - 2010) No triângulo ABC da figura, a mediana $overline{AM}$ , relativa ao lado $overline{BC}$ , é perpendicular ao lado $overline{AB}$ . Sabe-se também que BC = 4 e AM = 1. Se α é a medida do ângulo $Awidehat{B}C$ , determine

a) sen α.

b) o comprimento AC.

c) a altura do triângulo ABC relativa ao lado AB.

d) a área do triângulo AMC.

Gabarito:

Resolução:

ITEM A)

Se AM é mediana de BC, então:

$BM = MC = 2$

Logo, é imediato que $senalpha = frac{AM}{BM}Rightarrow senalpha = frac{1}{2}$

ITEM B)

Primeiramente calculamos AB, por:

$cosalpha = frac{AB}{BM}Rightarrow frac{sqrt{3}}{2} = frac{AB}{2} Rightarrow AB = sqrt{3}$

Logo, pela Lei dos Cossenos:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABcdot BCcdot cosalpha$

$herefore AC^2 = (sqrt{3})^2 + 4^2 - 2cdot4cdot sqrt{3}cdot frac{sqrt{3}}{2} Rightarrow AC = sqrt{7}$

ITEM C)

Para calcular a altura relativa ao lado AB usaremos o cálculo da área do triângulo de 2 formas diferentes:

$A = {color{red}frac{ABcdot h}{2}} = {color{blue}sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}} = {color{green}frac{ABcdot BCcdot senalpha}{2}}$

Em vermelho temos a fórmula de A mais comum e bastante usada.

Em azul temos a fórmula de Hierão

Em verde uma forma alternativa de se encontrar a área do triângulo quando se conhece 2 lados e o ângulo formado entre eles.

Podemos usar qualquer um deles... Por comodidade, usaremos as fórmulas vermelho e verde, obtendo que:

$h = BCcdot senalpha = 4cdot frac{sqrt{1}}{2} = 2$

ITEM D)

Da fórmula em vermelho, podemos obter:

$A_{ABC} = frac{sqrt{3}cdot 2}{2} Rightarrow A_{ABC} = sqrt{3}$

Além desso, também podemos obter que:

$A_{AMB} = frac{sqrt{3}cdot 1}{2} Rightarrow A_{ABC} = frac{sqrt{3}}{2}$

E, portanto, obtemos:

$A_{AMC} = A_{ABC} - A_{AMB} = frac{sqrt{3}}{2}$

Dúvidas ou sugestões? Comentem !!!

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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