Questão 36206

(FUVEST - 2013) Considere o polinômio p(x) = x4 +1. 

a) Ache todas as raízes complexas de p(x).

b) Escreva p(x) como produto de dois polinômios de segundo grau, com coeficientes reais.

Gabarito:

Resolução:

a) p(x) = 0

x^{4} + 1 = 0

x^{4} = - 1

oxed {x^{4}= -1 = (cos 180^{circ} +isen 180^{circ})}

Fazendo a 2ª Lei de Moivre:

alpha _{1} = sqrt[4]{1} cis (frac{180^{circ}}{4}) = 1 cdot cis (45^{circ})

Aplicando uma notação algébrica:

alpha _{1} = (frac{sqrt{2}}{2}+ifrac{sqrt{2}}{2})

Podemos utilizar a simetria da figura no ciclo:

alpha _{2} = -frac{sqrt{2}}{2} + frac{sqrt{2}}{2}i

alpha _{3} = -frac{sqrt{2}}{2} - frac{sqrt{2}}{2}i

alpha _{4} = frac{sqrt{2}}{2} - frac{sqrt{2}}{2}i

b) Vamos fatorar o polinômio em coeficientes reais.

p(x) = (x^{2}+1)^{2} - 2x^{2}

p(x) = ((x^{2}+1)+sqrt{2}x) cdot ((x^{2}+1)-sqrt{2}x)

p(x) = (x^{2}+sqrt{2}x+1)cdot (x^{2}-sqrt{2}x + 1)



Questão 1779

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o 1lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

1lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo. 

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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