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Questão 36251

FUVEST

(Fuvest 2014 - 2ª fase) Uma bola branca está posicionada no ponto Q de uma mesa de bilhar retangular, e uma bola vermelha, no ponto P, conforme a figura ao lado. A reta determinada por P e Q intersecta o lado L da mesa no ponto R. Além disso, Q é o ponto médio do segmento $overline{PR}$ , e o ângulo agudo formado por $overline{PR}$ e L mede 60º. A bola branca atinge a vermelha, após ser refletida pelo lado L. Sua trajetória, ao partir de Q, forma um ângulo agudo $heta$ com o segmento $overline{PR}$ e o mesmo ângulo agudo $alpha$ com o lado L antes e depois da reflexão. Determine a tangente de $alpha$ e o senho de $heta$ .

Gabarito:

Resolução:

Seja O o ponto em que a bola bate na reta L, teremos então que

$alpha + Qhat{O}P + alpha = 180^{circ} Rightarrow Qhat{O}P = 180 - 2alpha$

Dessa maneira podemos fazer:

Lei dos Senos em $Delta QOP$

$frac{QP}{sen(2alpha)} = frac{QO}{sen(alpha - 60)} qquad (1)$

Lei dos Senos em $Delta QOR$

$frac{QR}{sen(alpha)} = frac{QO}{sen(60^{circ})} qquad (2)$

Isolando QO em (1) e (2) e usando o fato que QP = QR, pois Q é ponto médio de PR, segue:

$frac{sen(2alpha)}{senalpha} = frac{sen(alpha - 60)}{sen60^{circ}} Rightarrow frac{2senalpha cosalpha}{senalpha} = frac{senalpha cos60^{circ} - sen60^{circ}cosalpha}{sen60^{circ}}$

$herefore 2cosalpha = frac{senalpha}{sqrt{3}} - cosalpha Rightarrow tgalpha = 3sqrt{3}$

Para obter o valor do seno de $heta$ recorremos novamente a 2 Leis dos Senos:

Lei dos Senos em $Delta QOP$

$frac{PO}{sen(180- heta)} = frac{PQ}{sen(180 - 2alpha)} qquad (1)$

Lei dos Senos em $Delta ROP$

$frac{PO}{sen60^{circ}} = frac{PR}{senalpha} qquad (2)$

Isolando PO de (1) e (2) e lembrando que PR = 2PQ, pois Q é ponto médio de PR

$frac{sen heta}{sen60^{circ}} = frac{2sen2alpha}{senalpha} Rightarrow frac{2sen heta}{sqrt{3}} = frac{4senalpha cosalpha}{senalpha}$

$herefore sen heta = 2sqrt{3}cosalpha$

Mas temos que:

$tgalpha = 3sqrt{3} Rightarrow tg^2alpha + 1 = sec^2alpha Rightarrow secalpha = frac{1}{cosalpha} = 2sqrt{7} Rightarrow cosalpha = frac{1}{2sqrt{7}}$

$herefore sen heta = frac{2sqrt{3}}{2sqrt{7}} Rightarrow sen heta = frac{sqrt{21}}{7}$

Dúvidas ou sugestões? Comentem !!!

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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