Questão 36314

FUVEST
  1. Matemática
  2. Matemática

(FUVEST - 2015 - 2 FASE)

A função ݂f está definida da seguinte maneira: para cada inteiro ímpar ݊n,

f(x) = egin{cases} x - (n-1), se&n-1 leq xleq n \ n+1 - x, se &nleq xleq n+1 end{cases}

a) Esboce o gráfico de ݂f para 0leq xleq 6 

b) Encontre os valores de x, 0leq xleq 6 , tais que f(x) = frac{1}{5}

Gabarito:

Resolução:

RESOLVENDO A LETRA (A):

Primeiramente vamos identificar para quais valores de n vamos calcular para encontrar o gráfico de f(x):

Podemos ver que os x está limitado da seguinte forma em f(x): n-1 leq x leq n+1, isso quer dizer que:

n-1 =0 Rightarrow n=1

n+1 =6 Rightarrow n=5

Logo, vamos ter que calcular f(x) para todos os n=1, 3, 5.

Então vamos ter que a função vai ter a seguinte propriedade:

n=1 Rightarrow 0 leq x leq 2

n=3 Rightarrow 2 leq x leq 4

n=5 Rightarrow 4 leq x leq 6

Analisando como f(x) vai se comportar em cada um desses intervalos temos:

Onde os termos em azul vão ser iguais a f(x) em cada um dos seus respectivos intervalos.

Calculando os pontos para poder desenhar o gráfico:

f(0) = 0

f(1) = 2-1=1

f(2) = 2-2=0

f(3) = 3-2=1

f(4) = 4-4=0

f(5) = 5-4=1

f(6) = 6-6=0

Colocando os pontos no gráfico:

Desenhando o gráfico:

RESOLVENDO A LETRA (B):

Ao olhar para o gráfico desenhado, podemos perceber que f(x) terá 6 soluções para y=1/2 nesse intervalo. Ou seja, teremos uma solução para cada "comportamento" que f(x) tem nos intervalos mostrados na 1ª imagem. Encontrando x para f(x) = 1/5:

f(x) = x Rightarrow 1/5 = x herefore x= frac{1}{5}

f(x) = 2-x Rightarrow frac{1}{5}=2-x herefore x=frac{9}{5}

f(x) = x-2 Rightarrow frac{1}{5}=x-2 herefore x=frac{11}{5}

f(x) = 4-x Rightarrow frac{1}{5}=4-x herefore x=frac{19}{5}

f(x) = x-4 Rightarrow frac{1}{5}=x-4 herefore x=frac{21}{5}

f(x) = 6-x Rightarrow frac{1}{5}=6-x herefore x=frac{29}{5}

Portanto o conjunto solução S será:

S ={ frac{1}{5}, frac{9}{5}, frac{11}{5}, frac{19}{5}, frac{21}{5}, frac{29}{5}}



Questão 1779

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o 1lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

1lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo. 

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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