GuruGuia

Questão 36316

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 2a FASE)

São dadas três circunferências de raio r, duas a duas tangentes. Os pontos de tangência são P₁,P₂ e P₃

Calcule, em função de r,

a) o comprimento do lado do triângulo equilátero T determinado pelas três retas que são definidas pela seguinte exigência: cada uma delas é tangente a duas das circunferências e não intersecta a terceira;

b) a área do hexágono não convexo cujos lados são os segmentos ligando cada ponto P₁,P₂ e P₃ aos dois vértices do triângulo T mais próximos a ele

Gabarito:

Resolução:

a) Para calcular o valor do lado do triângulo em função de r, vamos considerar os seguintes valores:

O lado l é dado pela soma de 2x + y.

Observe que o raio dos circulos passa pela bissetriz dos ângulos de 60° do triângulo.

Dessa forma, temos que:

$tan30= frac{r}{x}$ em que r é o raio das circunferências.

$x =frac{r}{tan30} = rsqrt{3}$

Como os cículos se tangenceiam, temos que:

$y = 2r$

Logo,

$L = 2x+y$

$L = 2rsqrt{3}+2r = 2rleft( sqrt{3}+1 ight)$

b) A área do hexagono será dada pela área do triângulo ABC subtraida das áreas dos triângulos AP1B, BP2C e CP3A

Vamos chamar de $A$ a área do triângulo equilátero , e de $a$ a área dos triângulos menores

A área do triângulo equilátero é dada por $frac{L^{2}sqrt{3}}{4}$

$A = frac{left [ 2r left(sqrt{3}+1 ight ) ight ]^{2}sqrt{3}}{4}$

$A = r^{2}left(4+2sqrt{3} ight )sqrt{3}$

As áreas a são dadas por $frac{L.r}{2}$ , em que r é o raio das circunferências.

$a = frac{2rleft(sqrt{3} + 1 ight ) r}{2}$

$a = r^{2}left(sqrt{3} + 1 ight )$

$A - a = r^{2}left(4+2sqrt{3} ight )sqrt{3} - 3. r^{2}left(sqrt{3} +1 ight )$

$A - a = r^{2}left(4sqrt{3} + 6 - 3sqrt{3} - 3 ight )$

$A - a = r^{2}left(sqrt{3} +3 ight )$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

Ver questão

Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

Ver questão

Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

Ver questão

Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

Ver questão