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Questão 36320

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 2a FASE)

A figura abaixo representa o gráfico de uma função $f: [-5,5] ightarrow mathbb{R}$ . Note que $f(-5)=f(2)=0$ . A restrição de f ao intervalo $[-5,0]$ tem como gráfico parte de uma parábola com vértice no ponto (-2,-3); restrita ao intervalo [0,5], f tem como gráfico um segmento de reta.

a) Calcule f(-1) e f(3).

Usando os sistemas de eixos da folha de respostas, esboce

b) o gráfico de g(x) = |f(x)|, x $in$ [-5,5]

c) o gráfico de h(x) = f(|x|), x $in$ [-5,5]

Gabarito:

Resolução:

Vamos estudar essa função nos dois intervalos separadamente:

no intervalo [-5,0] , elá é uma função quadrática. Como sabemos suas raízes (-5 e 1), ela fica na forma: ( Observe que eu sei que a outra raíz é 1 apenas observando a simetria da função na malha quadriculada.)

$aleft( x + 5 ight) . left(x-1 ight )$

Já que $fleft(-2 ight ) = -3$ , podemos descobrir o valor de a:

$aleft(-2+5 ight ).left(-2-1 ight ) = -3$

$-9a = -3 ightarrow a = frac{1}{3}$

então, no intervalo [-5,0]:

$f(x) = frac{1}{3}left (x+5 ight). left(x-1 ight )$

Vamos aproveitar para encontrar o valor de f(0) , já que é um valor comum para as duas curvas.

$f(0) = frac{1}{3}left(0 + 5 ight ).left(0-1 ight ) = -frac{5}{3}$

Para o inter valo [0,5], a função é do tipo $mx + n$

$f(0) = mleft(0 ight ) + n = -frac{5}{3}$

$f(2) = mleft(2 ight ) + n = 0$

resolvendo o sistema, temos que:

$m = frac{5}{6}$ , $n = -frac{5}{3}$

Com isso encontramos a definição da função nesses intervalos:

$fleft(x ight ) = left{egin{matrix} frac{1}{3}left(x+5 ight ).left(x-1 ight ); -5leq xleq 0\ frac{5x}{6} - frac{5}{3}; 0 leq x leq 5 end{matrix} ight.$

$fleft(-1 ight ) = frac{1}{3}left(-1+5 ight ).left(-1 -1 ight ) = -frac{8}{3}$

$fleft(3 ight ) = frac{5}{6}3 -frac{5}{3} = frac{5}{6}$

b) O módulo de f irá pegar todos os valores da imagem que forem negativos e torna-los positivos.

c) Aqui, as funções têm a mesma definição, mas utilizando apenas os valores do módulo de x:

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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