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Questão 36372

FUVEST

(FUVEST - 2018 - 2a fase)

Considere a função real definida por $f(x)=sqrt{x-frac{1}{x}}+sqrt{1-frac{1}{x}} -x$ .

a) Qual é o domínio de $f$ ?

b) Encontre o(s) valor(es) de x para o(s) qual(is) f(x) = 0.

Gabarito:

Resolução:

Resolução em produção:

a) Para encontrar o domínio, temos que são os números reais desde que as regras abaixo sejam respeitadas:

$x-frac{1}{x}geq 0$ e $1-frac{1}{x}geq 0$ e $x eq0$

1) Para $x-frac{1}{x}geq 0$ :

$frac{x^2-1}{x}ge :0$

$mathrm{Encontre:os:sinais:dos:fatores:de:}frac{x^2-1}{x}$ :

Logo, $-1le :x<0quad mathrm{ou}quad :xge :1$

2) Para $1-frac{1}{x}geq 0$

$frac{x-1}{x}ge :0$

$mathrm{Encontre:os:sinais:dos:fatores:de:}frac{x-1}{x}$ :

Logo, $x<0quad mathrm{or}quad :xge :1$

3) Unindo os intervalos:

$-1le :x<0quad mathrm{ou}quad :xge :1$

4) Colocando em notação de intervalo:

$mathrm{D={x in mathbb{R}/:-1le :x<0quad mathrm{ou}quad :xge :1}}$

b) Temos que f(x)=0, logo

$sqrt{x-frac{1}{x}}+sqrt{1-frac{1}{x}} -x=0$

1) Organizando:

$sqrt{x-frac{1}{x}}=x-sqrt{1-frac{1}{x}}$

2) Elevando ambos os lados ao quadrado:

$left(sqrt{x-frac{1}{x}} ight)^2=left(x-sqrt{1-frac{1}{x}} ight)^2$

$x-frac{1}{x}=x^2-2sqrt{1-frac{1}{x}}x+1-frac{1}{x}$

3) Simplificando:

$-x^2+x-1=-2sqrt{1-frac{1}{x}}x$

4) Elevando ambos os lados ao quadrado:

$left(-x^2+x-1 ight)^2=left(-2sqrt{1-frac{1}{x}}x ight)^2$

$x^4-2x^3+3x^2-2x+1=4x^2-4x$

5) Simplificando:

$x^4-2x^3-x^2+2x+1=0$

6) Desenvolvendo encontramos:

$frac{x^4-2x^3-x^2+2x+1}{x^2}=0$

Lembre-se que $x eq 0$ .

7) Organizando

$x^2-2x-1+frac{2}{x}+frac{1}{x^2}=0$

$x^2+frac{1}{x^2}-2left (x-frac{1}{x} ight )-1=0$

8) Fazendo $x-frac{1}{x}=y$ , temos que:

$(y^2+2)-2y-1=0$

9) Logo, y=1 (perceba que trata-se de uma raiz dupla).

10) Logo,

$x-frac{1}{x}=1$

11) Com isso, temos:

$x^2-x-1=0$

$x_{1,:2}=frac{-left(-1 ight)pm sqrt{left(-1 ight)^2-4cdot :1left(-1 ight)}}{2cdot :1}$

$x_1=frac{1+sqrt{5}}{2},:x_2=frac{1-sqrt{5}}{2}$

12) Ao verificar as respostas, encontramos que apenas

$x_1=frac{1+sqrt{5}}{2}$ é solução.

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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