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Questão 37564

FUVEST

(FUVEST - 2019 - 2 fase - Questão 2)

Na figura, OABC é um quadrado e CDE é um triângulo equilátero tal que OC = CE = 2 .

a) Determine a equação da reta que passa por E e por A

b) Determine a equação da reta que passa por D e é perpendicular à reta $overleftrightarrow {AE}$

c) Determine um ponto P no segmento OA , de modo que a reta que passa por E e por P divida o quadrado em duas regiões, de tal forma que a área da região que contém o segmento OC seja o dobro da área da outra região.

Gabarito:

Resolução:

a) $r_a$ é a reta pedida.

$r_a$ = ax + by + c = 0

Para o ponto A = ( 2,0 ) temos :

a.2 + b.0 + c = 0

c = -2.a

Logo,

$r_a$ = a.x + by -2a = 0

Para o ponto E = ( 0,4 ) :

a.0 + b.4 - 2.a = 0

a = 2.b

Daí temos :

$r_a$ : 2b.x + b.y - 2.(2b) = 0

$r_a$ : 2x + y - 4 =0

b) $r_b$ é a reta pedida.

Como $r_b$ é perpendicular a $r_a$ então coeficiente angular de $r_b$ , $m_{r_b}$ , e o coeficiente angular de $r_a$ , $m_{r_a}$ , seguem a relação:

$\m_{r_a}cdot m_{r_b}=-1\\m_{r_b}=frac{-1}{m_{r_a}}$

Em $r_a$ :

y = - 2.x + 4

$m_{r_a}=-2$

Logo:

$m_{r_b}=frac{-1}{-2}=frac{1}{2}$

Portanto temos que:

$r_b:y=frac{1}{2}x+k$

Como $r_b$ passa em $D =(sqrt{3}:;3)$ , então :

$\3 = frac{1}{2}cdot sqrt{3}+k\\k=3-frac{sqrt{3}}{2}$

Logo:

$r_b:y=frac{1}{2}x+3-frac{sqrt{3}}{2}$

c) Seja P=(x ; y) = (x; 0) e P'=(x' ; y') = (x' ; 2)

Observe o quadrado OABC:

Como a reta tracejada passa por E = (0 ; 4), então:

a.0 + b.4 + c = 0

c = - 4b

Logo a reta tracejada tem como equação a.x + b.y - 4b =0

Em P' :

a. x' + b.2- 4b = 0

a.x' - 2.b = 0

a.x' = 2b

x' = 2b/a

Em P :

a.x + b.0 - 4b = 0

a.x = 4b

x = 4b/a

Logo x = 2.x'

Chamando x' de l , temos:

trapézio OPP'C

$S_1 = frac{(2l+l)2}{2}=3l$

trapézio APP'B :

$S_2 = frac{(2-2l+2-l)2}{2}=4-3l$

$\s_1 = 2cdot S_2 Rightarrow \\3l=2cdot (4-3l)\\3l = 8-6l\\9l=8\\l=frac{8}{9}\\\Como::P=(x;0)=(2x:;0)\\P=(frac{16}{9};0)$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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