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Questão 44436

FUVEST

(FUVEST - 2020 - 2 fase)

A figura apresenta uma parte de uma tabela na qual cada linha e cada coluna seguem de acordo com o padrão representado.

Com relação a essa tabela de números:

a) Escolha um quadrado $3 imes 3$ e, exibindo a soma de seus 9 números, verifique que o resultado é múltiplo de 9.

b) Um quadrado com 16 números tem por soma de todos esses números o valor de 1.056 (mil e cinquenta e seis). Descubra o menor número desse quadrado.

c) A soma de todos os números de um quadrado ݊ $n imes n$ ݊, com menor número igual a 4, é de 108.000 (cento e oito mil). Qual é o valor de݊ $n$ ?

Gabarito:

Resolução:

Observando a tabela podemos perceber que os números que compõem as linhas formam uma P.A. de razão 1 e os números que que compõem as colunas formam um P.A. de razão 7. Com base nisso, vamos resolver o que se pede:

a) Vamos pegar um quadrado $3 imes 3$ arbitrário:

$x$	$x+1$	$x+2$
$x+7$	$x+8$	$x+9$
$x+14$	$x+15$	$x+16$

Somando os 9 termos:

$x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16$

$9x+72$

$9left (x+8 ight )$

Com isso, verificamos que a soma dos termos desse quadrado é um multiplo de 9.

b) Pegando um quadrado $4 imes 4$ arbitrário:

$x$	$x+1$	$x+2$	$x+3$
$x+7$	$x+8$	$x+9$	$x+10$
$x+14$	$x+15$	$x+16$	$x+17$
$x+21$	$x+22$	$x+23$	$x+24$

Sabemos do item anterior a soma dos termos da tabela $3 imes 3$ , então só precisamos somar os elementos da última linha e da última coluna:

$9x+72+x+3+x+10+x+17+x+24+x+21+x+22+x+23=1056$

$16x+192=1056$

$16x=864$

$x=54$

Desse modo, o menor número do quadrado é 54.

c) Tomando um quadrado $n imes n$ :

$4$	$5$	$cdot cdot cdot$	$4+left (n-1 ight )$
$11$	$12$	$cdot cdot cdot$	$11+(n-1)$
$cdot cdot cdot$	$cdot cdot cdot$	$cdot cdot cdot$	$cdot cdot cdot$
$4+7(n-1)$	$5+7(n-1)$	$cdot cdot cdot$	$4+(n-1)+7(n-1)$

Agora vamos montar uma P.A. onde cada elemento será a soma dos números da linha do quadro:

$a_{1}= left [4+4+(n-1) ight ]cdot frac{n}{2}$

$a_{2}= left [11+11+(n-1) ight ]cdot frac{n}{2}$

$left (cdot cdot cdot ight )$

$a_{n}=left [ 4+7(n-1)+4+(n-1)+7(n-1) ight ]cdot frac{n}{2}$

Fazendo a soma dessa P.A.:

$S_{a_{n}}=left { left [ 8+(n-1) ight ]cdot frac{n}{2}+left [ 4+7(n-1)+4+(n-1)+7(n-1) ight ]cdot frac{n}{2} ight }frac{n}{2}$

$108000=left { left [ 7+n ight ]cdot frac{n}{2}+left [ 8+14n-14+n-1 ight ]cdot frac{n}{2} ight }frac{n}{2}$

$216000= left [ 7+n+8+14n-14+n-1 ight ]cdot frac{n}{2}cdot n$

$432000= 16n cdot n^{2}$

$432000= 16 n^{3}$

$27000= n^{3}$

$30= n$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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