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Questão 44440

FUVEST

(FUVEST - 2020 - 2 fase)

O Floco de Neve de Koch (ou Estrela de Koch) é uma construção geométrica recursiva cujos primeiros passos se desenvolvem da seguinte forma:

Os passos seguintes (Passo3, Passo4, Passo5, ...) seguem o mesmo procedimento descrito no Passo1, em cada lado da figura obtida no passo anterior. Considerando os passos des critos e os próximos passos, responda:

a) Qual é o número de lados da figura no Passo 3?

b) Qual é o perímetro da figura no Passo 5?

c) A partir de qual Passo o número de lados da figura supera 6.000.000.000.000 (seistrilhões)?

Note e adote:

$log_{10} 2 cong 0,301$

Gabarito:

Resolução:

1) Perceba que para o passo 0, temos 3 lados.

2) Perceba também que para o passo 1, temos 12 lados.

3) Perceba que o passo 2 possui 48 lados.

4) Com isso, podemos induzir que trata-se de uma PG com razão q=4

a.1) Queremos encontrar o valor de $a_3$ (o número de lados no passo 3).

a.2) Com isso, podemos utilizar a fórmula de PG:

$a_3=a_1 cdot q^{n-1}$

$a_3=12 cdot 4^{3-1}$

$a_3=192$

Logo, a figura no passo 3 terá 192 lados.

b.1) Primeiramente temos que encontrar o valor de $a_5$ (o número de lados no passo 5).

b.2) Utilizando a fórmula de PG:

$a_5=12 cdot 4^{5-1}=3072$ lados

b.3) Depois disso, precisamos encontrar o tamanho de cada lado.

b.6) Podemos perceber que também segue o estilo de uma PG, logo:

$a_5=frac{1}{3} cdot left (frac{1}{3} ight )^4 = frac{1}{243}$

b.7) Com isso, o perímetro será

$2p = 3072 cdot frac{1}{243} =frac{1024}{81}$

c.1) Já utilizando a fórmula de PG elaborada nos passos anteriores, temos que

$6cdot 10^{12} < 12 cdot 4^{n-1}$

c.2) Dividindo ambos os lados por 12:

$4^{n-1}>2^{-1} cdot 10^{12}$

c.3)

$2^{2n-2}>2^{-1} cdot 10^{12}$

c.3) Aplicando as propriedades do logaritmo:

$2n-2>log _2left(2^{-1} cdot 10^{12} ight)$

c.4) Como $log(x cdot y) = log (x)+log (y)$

$2n-2>log _2left(2^{-1} ight)+log _2left(10^{12} ight)$

c.5) Como $log(x^y)=y log(x)$ e $log_x(x^y)=y$

$2n-2>-1+12 cdot log _2left(10 ight)$

c.6) Como $log_{10} 2 cong 0,301 Rightarrow log_210 = 0.301^{-1}$ :

$2n-2>:-1+12:cdot :left(0.301 ight)^{-1}$

c.7) Desenvolvendo:

$n>20.43$

$oxed{n=21}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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