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Questão 44640

FUVEST

(FUVEST - 2018 - 2 FASE)

Em um torneio de xadrez, há $2n$ participantes.

a) Na primeira rodada, há $n$ jogos. Calcule, em função de $n$ , o número de possibilidades para se fazer o emparceiramento da primeira rodada, sem levar em conta a cor das peças.

b) Suponha que 12 jogadores participem do torneio, dos quais 6 sejam homens e 6 sejam mulheres. Qual é a probabilidade de que, na primeira rodada, só haja confrontos entre jogadores do mesmo sexo?

Gabarito:

Resolução:

a) A forma de escolher todas as duplas do torneio é definindo o produto entre a primeira, segunda, terceira, etc, até que se esgote o número de jogadores.

Como a ordem dos pares não importa, devemos dividir estas duplas pelo número de n permutações. Desta forma é:

$frac{inom{2n}{2} imesinom{2n-2}{2} imesinom{2n-4}{2}...inom{2}{2}}{n!}$

$frac{frac{2n!}{(2n-2)!2!} imes frac{(2n-2)!}{(2n-4!)2!} imes frac{(2n-4)!}{(2n-6!)2!}... imesfrac{2!}{2!}}{n!}$

Note como a partir do segundo produto, o dividendo do fator pode se cancelar com parte do divisor do seu antecessor, restando apenas 2 em cada divisor. Assim:

$frac{frac{2n!}{2^n}}{n!}=frac{2n!}{2^n imes n!}$

b) O número de maneiras de se formar duplas apenas entre pessoas do mesmo sexo é o produto entre as maneiras de formas duplas apenas com homens pelas maneiras de se formas duplas apenas com mulheres. Lembrando que a ordem das duplas não importa por isto as dividimos pelas permutações possíveis.

$frac{inom{6}{2} imes inom{4}{2} imes inom{2}{2}}{3!} imes frac{inom{6}{2} imes inom{4}{2} imes inom{2}{2}}{3!}$

$frac{15 imes6 imes1}{6} imes frac{15 imes6 imes1}{6}Rightarrow 15 imes15=225$

Para encontrar o total de possibilidades, basta usar a expressão do item a:

$frac{2n!}{2^n imes n!}Rightarrow n=6$

$frac{12!}{2^6 imes 6!}Rightarrow frac{12 imes 11 imes 10 imes 9 imes 8 imes 7}{64}=10395$

A probabilidade é:

$frac{225}{10395}=frac{5}{231}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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