GuruGuia

Questão 44706

FUVEST

(FUVEST - 2007 - 2 fase - Questão 6)

Na figura abaixo, os pontos A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ são vértices de um hexágono regular de lado 3 com centro na origem O de um sistema de coordenadas no plano. Os vértices A₁ e A₄ pertencem ao eixo x. São dados também os pontos B = (2 ,0) e C = (0 ,1) .

Considere a reta que passa pela origem O e intersecta o segmento BC no ponto P, de modo que os triângulos OPB e OPC tenham a mesma área. Nessas condições, determine

a) a equação da reta OP .

b) os pontos de interseção da reta OP com o hexágono.

Gabarito:

Resolução:

De acordo enunciado e considerando a figura abaixo:

$a)$

$1^{circ})$

$left.egin{matrix} A_{Delta OPB}=frac{2.1}{2}=1\ A_{Delta OPB}=A_{Delta OPC} end{matrix} ight}Rightarrow A_{Delta OPB}=A_{Delta OPC}=frac{1}{2}$

$2^{circ})$ Se $P(x_{p},y_{p}), temos$

$A_{Delta OPB}=frac{OBy_{p}}{2}Rightarrow frac{1}{2}=frac{2y_{p}}{2}Leftrightarrow y_{p}=frac{1}{2}$

$A_{Delta OPC}=frac{OCx_{p}}{2}Rightarrow frac{1}{2}=frac{1x_{p}}{2}Leftrightarrow x_{p}=1$

Dessa forma, $P(1;frac{1}{2})$

$3^{circ})$ A equação da reta OP que passa pela origem e tem coeficiente angular $m=frac{y_{p}}{x_{p}}=frac{1}{2}$ é $y=frac{1}{2}x$

$b)$

$1^{circ})$

A equação da reta $A_{1}A_{2}$ que passa pelo ponto $A_{1}=(3,0)$ e tem coeficiente angular $m=tg120^{circ}=-sqrt{3}$ é:

$y-0=-sqrt{3}(x-3)Leftrightarrow y=-sqrt{3}(x-3)$

$2^{circ})$ O ponto Q é a intersecção das retas OP e $A_{1}A_{2},$ então:

$left{egin{matrix} y=-frac{x}{2}\ y=-sqrt{3}(x-3) end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=frac{6.(6-sqrt{3})}{11}\ y=frac{6(6-sqrt{3})}{22} end{matrix} ight.$

Portanto: $Q(frac{6(6-sqrt{3})}{11};frac{6(6-sqrt{3})}{22})$

$3^{circ})$ O ponto R, intersecção da reta OP com a reta $A_{4}A_{5}$ é o ponto simétrico de Q em relação a origem, resultando as coordenadas

$R(frac{-6(6-sqrt{3})}{11};frac{-6(6-sqrt{3})}{22})$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

Ver questão

Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

Ver questão

Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

Ver questão

Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

Ver questão