Questão 44732
FUVEST
(FUVEST 2012 - 2ª FASE) Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura ao lado, acoplado a uma bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural. A potência útil P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser obtida pela expressão P = 0,1 x A x v3 , em que A (m2) é a área total das pás do cata-vento e v (m/s), a velocidade do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m2 , velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo elevada de 7,5 m na vertical, calcule
a) a potência útil P do sistema;
b) a energia E necessária para elevar 1l de água;
c) o volume V1 de água bombeado por segundo;
d) o volume V2 de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade.
Gabarito:
Resolução:
a) Usando a relação dada no enunciado: P = 0,1x2x(5)3 = 25 W.
b) Supondo uma elevação sem aumento de energia cinética, teremos aumento apenas de energia potência gravitacional.
Nesse sentido, E = mgh.
Dado que densidade da água é de 1kg/L:
E = 1x10x7,5 = 75 J.
c) Da definição de potência útil:
.
E percebemos do item b que a energia é diretamente proporcional à massa elevada.
Em um segundo, a bomba fornece 25 J, e do item b descobrimos que para elevar 1L de água consome-se o triplo deste valor.
Logo, em um segundo, a bomba consegue elevar V1 equivalente a um terço de litro d'água.
d) A potência útil é proporcional ao cubo da velocidade do vento.
Portanto, se a velocidade cair pela metade, a potência útil cai a um oitavo do valor anterior.
Logo, o volume V2 será um oitavo do valor anteriormente calculado no item C: V2 equivale a um vinte e quatro avos de litro d'água.