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Questão 44965

FUVEST

(FUVEST - 2008) São dados, no plano cartesiano de origem O, a circunferência de equação $x^2+y^2=5$ , o ponto P (1, $sqrt{3}$ ) e a reta s que passa por P e é paralela ao eixo y. Seja E o ponto de ordenada positiva em que a reta s intercepta a circunferência. Assim sendo, determine

a) a reta tangente à circunferência no ponto E.

b) o ponto de encontro das alturas do triângulo OPE

Gabarito:

Resolução:

$a)$ A equação da reta tangente à circunferência no ponto E é $x+2y-5=0$

$1)$ Se $E$ é um ponto da circunferência, então as coordenadas de $E$ são $x_{E}=1$ e $y_{E}=2$

$2)$ O coeficiente angular da reta $OE$ é:

$m_{1}=frac{Delta y}{Delta x}=frac{2}{1}$

O coeficiente da reta tangente à circunferência em E é:

$m_{2}=-frac{1}{m_{1}}=-frac{1}{2}$

$3)$

$a)$ A equação da reta tangente à circunferência em $E$ é:

$y-y_{E}=m_{2}(x-x_{E})$ , ou seja, $y-2=-frac{1}{2}(x-1)Leftrightarrow x+2y-5=0$

$b)$ O ponto de encontro das alturas do triângulo $OPE$ é $(2sqrt{3}+1;0)$

$4)$ O coeficiente angular da reta $OP$ é:

$m_{3}=frac{Delta y}{Delta x}=frac{sqrt{3}}{1}$

O coeficiente angular da reta que contém a altura do triângulo $OPE$ e que passa por $E$ é:

$m_{4}=-frac{1}{m_{3}}=-frac{1}{sqrt{3}}$

$5)$ A equação da reta que contém a altura do triângulo $OPE$ e que passa por $E$ é:

$y-y_{E}= m_{4}(x-x_{E})$ , ou seja,

$y-2=-frac{1}{sqrt{3}}(x-1)Leftrightarrow x+sqrt{3}y-2sqrt{3}-1=0$

$6)$ O ortocentro do triângulo $OPE$ é o ponto de intersecção da reta de equação $y=0$ (altura do triângulo $OPE$ que passa por $O$ ) e da reta de equação $x+sqrt{3}y-2sqrt{3}-1=0$ (altura do triângulo $OPE$ que passa por $E$ ):

$left{egin{matrix} y=0\ x+sqrt{3}y-2sqrt{3}-1=0 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} x=2sqrt{3}+1\ y=0 end{matrix} ight.$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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