Questão 44967

(FUVEST - 2008) A figura na página de respostas representa o número w=frac{-1+isqrt{3}}{2} no plano complexo, sendo i=sqrt{-1} a unidade imaginária. Nessas condições,

a) determine as partes real e imaginária de frac{1}{w} e de w^3 .

b) represente frac{1}{w} e w^3 na figura ao lado.

c) determine as raízes complexas da equação z³-1=0 .

Gabarito:

Resolução:

Considerando omega =frac{-1+isqrt{3}}{2}, então: 

omega =frac{-1+isqrt{3}}{2}=-frac{1}{2}+ifrac{sqrt{3}}{2}=cos120^{circ}+i.sen120^{circ}, assim:

a)frac{1}{omega }=frac{cos0^{circ}+isen0^{circ}}{cos120^{circ}+i.sen120^{circ}}     ={cos240^{circ}+i.sen240^{circ}}=-frac{1}{2}-ifrac{sqrt{3}}{2}

omega ^{3}=cos(3.120^{circ})+i.sen360^{circ}=1

b)

c)

z^{3}-1=0Leftrightarrow z^{3}=1=cos0^{circ}+isen0^{circ}

As raízes da equação são as raízes cúbicas de 1 e portanto:

z_{1}=1.(cos0^{circ}+i.sen0^{circ})=1=w^{3}

z_{3}=1.(cos240^{circ}+i.sen240^{circ})=frac{-1-isqrt{3}}{2}=frac{1}{omega }



Questão 1779

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o 1lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

1lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo. 

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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