Questão 45039

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 8)

Para cada número real m, considere a função quadrática f(x) = x²+mx+2.

Nessas condições:

a) Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y = f(x).

b) Determine os valores de m in mathbb{R} para os quais a imagem de f contém o conjunto {y in mathbb{R}:ygeq 1} .

c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto {y in mathbb{R}:ygeq 1} e, além disso, f é crescente no conjunto {x in mathbb{R}:xgeq 0}.

d) Encontre, para a função determinada pelo valor de m do item c) e para cada ygeq 2 , o único valor de xgeq 0 tal que f(x) = y .

Gabarito:

Resolução:

Considerando f(x)=x^{2}+mx+2, logo: 

1) x_{V}=frac{-b}{2a}=frac{-m}{2}

y_{V}=frac{-Delta }{4a}=-frac{m^{2}-8}{4.1}=frac{8-m^{2}}{4}

2) Im(f)= left{egin{matrix} yepsilon Re /ygeq frac{8-m^{2}}{4} end{matrix}
ight.left.egin{matrix} end{matrix}
ight}

3) Im(f)supset egin{Bmatrix} yepsilon Re /ygeq 1 end{Bmatrix}Rightarrow frac{8-m^{2}}{4}leq 1Leftrightarrow -m^{2}+4leq 0   Leftrightarrow mleq 2: ou: mgeq 2

4) Im(f)supset egin{Bmatrix} yepsilon Re /ygeq 1 end{Bmatrix}Rightarrow frac{8-m^{2}}{4}=1Leftrightarrow m=-2: ou: m=2

5) f é crescente em egin{Bmatrix} xepsilon Re /xgeq 0 end{Bmatrix}Leftrightarrow -frac{m}{2}Leftrightarrow mgeq 0

6) de 4) e 5) tem-se m=2Rightarrow f(x)=x^{2}+2x+2

Para ygeq 2 e xgeq 0 tem-se f(x)=yLeftrightarrow x^{2}+2x+2=yLeftrightarrow x^{2}+2x+2-y=0

Rightarrow x=frac{-2+sqrt{2^{2}-4.(2-y)}}{2.1}Rightarrow x=sqrt{y-1}-1

 



Questão 1779

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o 1lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

1lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo. 

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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