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Questão 45041

FUVEST

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 10)

A figura representa uma pirâmide ABCDE, cuja base é o retângulo ABCD. Sabe-se que

$AB=CD=frac{sqrt{3}}{2}$

$AD=BC=AE=BE=CE=DE=1$

$AP=DQ=frac{1}{2}$

Nessas condições, determine:

a) A medida de BP .

b) A área do trapézio BCQP .

c) O volume da pirâmide BPQCE .

Gabarito:

Resolução:

a) Sendo $Theta$ a medida do ângulo agudo $Bwidehat{A}E$ , no triângulo $EAB$ , temos que:

$1^{2}=1^{2}+(frac{sqrt{3}}{2})^{2}-2.1.frac{sqrt{3}}{2}.cosTheta Leftrightarrow cosTheta =frac{sqrt{3}}{4}$

e no triângulo $PAB$ teremos:

$BP^{2}=(frac{1}{2})^{2}+(frac{sqrt{3}}{2})^{2}-2.frac{1}{2}.frac{sqrt{3}}{2}.cosTheta$

Logo, $BP^{2}=frac{1}{4}+frac{3}{4}-frac{sqrt{3}}{2}frac{sqrt{3}}{4}Leftrightarrow (BP)^{2}=frac{5}{8}$

$BP=frac{sqrt{10}}{4}$

b) Sendo h a altura do trapézio isósceles $BCQP$ e $S$ a sua área teremos:

$1^{circ}) h^{2}+(frac{1}{4})^{2}=(frac{sqrt{10}}{4})^{2}Leftrightarrow h=frac{3}{4}$ , pois h deverá ser maior que 0.

$2^{circ}) S=frac{(BC+QP).h}{2}$

Dessa forma,

$S=frac{(1+frac{1}{2}).frac{3}{4}}{2}Leftrightarrow S=frac{9}{16}$

Sendo $M$ e $N$ os pontos médios dos segmentos $overline{BC}$ e $overline{QP}$ , teremos:

$MN=h=frac{3}{4}$

$EM=frac{sqrt{3}}{2}$

e $EN=frac{1}{2}frac{sqrt{3}}{2}=frac{sqrt{3}}{4}$

Logo podemos concluir que o triângulo $NME$ é retângulo em $N$ , pois $(EM)^{2}=(EN)^{2}+(NM)^{2}$ uma vez que

$(frac{sqrt{3}}{2})^{2}=(frac{3}{4})^{2}+(frac{sqrt{3}}{4})^{2}$ , portanto, $EN$ é a altura da pirâmide $BPQC$ , pois $EN$ é perpendicular ao $overline{PQ}$

Portanto, o volume dessa pirâmide será:

$V=frac{1}{3}.S.EN=frac{1}{3}.frac{9}{16}.frac{sqrt{3}}{4}=frac{3sqrt{3}}{64}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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