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Questão 46155

FUVEST

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC = a. A reta $OC$

é perpendicular ao segmento $AB$ e o ângulo $AOB$ mede $frac{pi }{3}$ radianos. Então, a área do triângulo $Delta ABC$ vale:

Gabarito:

Resolução:

Nós temos que o ângulo $AOB=frac{pi }{3}$

Então o ângulo $ACB=frac{pi }{6}$

E o ângulo formado pela bissetriz desse ângulo $ACB$

terá medida $frac{pi }{12}=15^{o}$

É proveitoso para nós calcularmos o lado $AC=BC=l$ desse triângulo, para, sequencialmente, calcularmos a área.

Mas primeiro vamos calcular o seno de $15^{o}$

$senleft ( 15^{o} ight )=senleft ( 45^{o}-30^{o} ight )=senleft ( 45^{o} ight )cdot cosleft ( 30^{o} ight )-senleft ( 30^{o} ight )cdot cosleft ( 45^{o} ight )=frac{sqrt{2}}{2}cdot frac{sqrt{3}}{2}-frac{1}{2}cdot frac{sqrt{2}}{2}=frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{2}$

$senleft ( 15^{o} ight )=frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{2}$

Aplicando trigonometria no triângulo para encontrar o valor de $l$ , vem:

$senleft ( 15^{o} ight )=frac{frac{a}{2}}{l}$

$l=frac{a}{sqrt{6}-sqrt{2}}$

$l=acdot left ( frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4} ight )$

Agora para encontrar a área do triângulo basta utilizarmos da fórmula:

$SDelta =frac{1}{2}cdot acdot bcdot senleft ( alpha ight )$

Em que $a=b=l$

E que $alpha =frac{pi }{6}=30^{o}$

$SDelta =frac{1}{2}cdot lcdot lcdot senleft ( 30^{o} ight )$

$SDelta =frac{1}{2}cdot left [aleft (frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4} ight ) ight ]^2cdot frac{1}{2}$

$SDelta =a^2cdot frac{left ( 6+2cdot sqrt{6}cdot sqrt{2}+4 ight )}{64}$

$SDelta =a^2cdot frac{left ( 10+4sqrt{3} ight )}{64}$

$SDelta =a^2cdot frac{left ( 10+4sqrt{3} ight )}{64}simeq frac{a^2}{4}$

Note que não foi encontrada o valor da área de forma exata igual a alternativa, mas sim um valor aproximado.

Não encontramos uma resolução que chegasse ao valor exato.

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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