(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questão 3)
Seja n um número inteiro, n ≥ 0.
a) Calcule de quantas maneiras distintas ݊n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio.
b) Calcule de quantas maneiras distintas ݊n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio.
c) Considere, agora, um número natural ݇ tal que 0 ≤ k ≤ n. Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a ݇k.
Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.
Gabarito:
Resolução:
a)
Realizar o cálculo de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio é equivalente a calcular o número de soluções da equação:
Sendo e as quantidades não negativas de bolas ganhas por Luís e Antônio, respectivamente. O número de soluções inteiras não negativas da equação (I) é:
b)
Definiremos como a quantidade de bolas adquiridas por Pedro, tendo a seguinte equação:
Em que o número de soluções inteiras não negativas é dado por :
c)
A quantidade ganha por Pedro será maior ou igual a , vamos definir como a quantidade de bolas a mais que que ele conseguiu ganhar, de mod o que seja inteiro não negativo. Portanto, fazendo a substituição de em , obtemos:
Em que número de soluções inteiras não negativas é dado por:
Portanto a probabilidade pedida é dada por:
(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)
No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado
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(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)
Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:
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(Fuvest 2016)
Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o 1lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:
Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...
Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:
Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...
E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.
Jorge Amado, Capitães da Areia.
1lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.
Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento
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(Fuvest 2012)
Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.
Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:
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