Questão 46164

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questão 3)

Seja n um número inteiro, n ≥ 0.

a) Calcule de quantas maneiras distintas ݊n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio.

b) Calcule de quantas maneiras distintas ݊n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio.

c) Considere, agora, um número natural ݇ tal que 0 ≤  k ≤ n. Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a ݇k.

Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.

 

Gabarito:

Resolução:

a)

Realizar o cálculo de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio é equivalente a calcular o número de soluções da equação:

X_{L}+X_{A}=n  (I)

Sendo  X_{L} e X_{A} as quantidades não negativas de bolas ganhas por Luís e Antônio, respectivamente. O número de soluções inteiras não negativas da equação (I) é: 

egin{pmatrix} n+2-1\ 2-1 end{pmatrix}=egin{pmatrix} n+1\ 1 end{pmatrix}=n+1

 

b)

Definiremos X_{P} como a quantidade de bolas adquiridas por Pedro, tendo a seguinte equação: 

X_{L}+X_{A}+X_{P}=n               (II)

Em que o número de soluções inteiras não negativas é dado por :

egin{pmatrix} n+3-1\ 3-1 end{pmatrix}=egin{pmatrix} n+2\ 2 end{pmatrix}=frac{(n+2).(n+1)}{2}

c) 

A quantidade ganha por Pedro será maior ou igual a k, vamos definir y_{p}=x_{p}-k como a quantidade de bolas a mais que k que ele conseguiu ganhar, de mod o que y_{p} seja inteiro não negativo. Portanto, fazendo a substituição de x_{p}=y_{p}+k em (II), obtemos:

X_{L}+X_{A}+y_{P}=n-k

Em que número de soluções inteiras não negativas é dado por: 

egin{pmatrix} n-k+3-1\ 3-1 end{pmatrix}=egin{pmatrix} (n-k+2)(n-k+1)\ 2 end{pmatrix}=frac{(n+2).(n+1)}{2}

Portanto a probabilidade pedida (p) é dada por:

p=frac{frac{(n-k+2)}{2}}{frac{(n+2)}{2}}

 

 



Questão 1779

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o 1lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

1lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo. 

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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