Questão 46207

(FUVEST - 2012) (2ª fase) O polinômio p(x)=x4+ax³+bx²+cx-8, em que a,b, c são números reais, tem o número complexo 1+i como raiz, bem como duas raízes simétricas.

a) Determine a,b,c e as raízes de p(x).
b) Subtraia 1 de cada uma das raízes de p(x) e determine todos os polinômios com coeficientes reais, de menor grau, que possuam esses novos valores como raízes.

Gabarito:

Resolução:

A) Pelo Teorema das raízes complexas, 1-i também é raiz, pois a,b,c,d são reais.

Chamemos as raizes simetricas de r e -r

Por Girard, tiramos que : 

     -8 = -(1+i)(1-i)r^2 
ightarrow r^2 = 4 
ightarrow r = 2

     -a = 1+i + 1 -i + r - r = 2 
ightarrow a= -2

      b = 2cdot-2 + (i+1 + 1 -i)( 2 -2 ) (1+i)(1-i) = -4 + 2
ightarrow b =-2

     c = (1+i)(1-i)(2-2) + 2cdot-2cdot(1+i+1-i) = - 8 
ightarrow c = -8

Portanto, (a,b,c) = (-2,-2,-8) e as raizes são (1+i,1-i,2,-2)

B) Subtraindo, temos que as raizes passam a ser (+i,-i,1,-3)

Portanto, o grupo de polinominos de menor grau e coeficientes reais que possui esse valores como raiz é :

     p(x) = a(x+i)(x-i)(x-1)(x+3), onde a é um valor real não nulo.

      

      



Questão 1779

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

Ver questão

Questão 1780

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

Ver questão

Questão 1794

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o 1lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

1lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

Ver questão

Questão 1804

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo. 

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

Ver questão