Na figura, a circunferência de centro O é tangente à reta CD no ponto D, o qual pertence à reta AO. Além disso, A e B são pontos da circunferência, AB=6√3 e BC=2√3. Nessas condições, determine

a) a medida do segmento CD;

b) o raio da circunferência;

c) a área do triângulo AOB;

d) a área da região hachurada na figura.

Gabarito:

Resolução:

A) Sabemos que:

$BCcdot AC = CD^2 ightarrow 2sqrt3 cdot 8sqrt3 = DC^2$

$DC = 4sqrt3$

B) $AC^2 = AD^2 +CD^2$

$(2R)^2 = (8sqrt3)^2-(4sqrt3)^2 = 48cdot3$

$R^2 = 12cdot 3 ightarrow R = 6$

C) A area pode ser calculada ao traçar a altura em relação a $AB$ , que por conta do triangulo ser equilatero, divide o lado no meio.Com isso, teremos:

$h = sqrt{R^2 - frac{AB}{2}} = sqrt{36-27}$

$h = 3$

Com isso, $A_{ABO} = frac{ABcdot 3}{2} = 9sqrt3$

D) A area hachurada é igual a um setor da circunferencia menos a area do item c), portanto precisamos apenas descobrir o tamanho do setor.

Como a razão $frac{h}{R} =frac{3}{6}= cos{left( frac{ heta}{2} ight )} ightarrow heta = 120^{circ}$ .

Portanto $A = frac{6^2pi}{3} - 9sqrt3 = 12pi - 9sqrt3$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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