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Questão 50992

FUVEST

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Uma seqüência de números reais a₁, a₂, a₃, ... satisfaz à lei de formação

a_n+1= 6a_n , se n é ímpar

a_n+1 = $frac{1}{3}$ a_n , se n é par.

Sabendo-se que $a_{1}=sqrt{2}$ ,

a) escreva os oito primeiros termos da seqüência.

b) determine a₃₇ e a₃₈.

Gabarito:

Resolução:

1) Temos:

$a_{n+1} = 6 a_{n } , se n impar$

$a_{n+1} = frac{1}{3} a_{n } , se n par$

Os termos de ordem ímpar formam uma progressão geométrica com razão 2, enquanto os termos de ordem par formam outra progressão geométrica com razão 2. Isso ocorre porque:

$\ n = 2m -1 \ \ a_{2m} = 6a_{2m-1} \ \$

__________________________

$n = 2 m \ \ a_{2m+1} = frac{1}{3}a_{2m} \ \$

_________________

$n = 2m +1 \ \ a_{2m +2 } = 6a_{2m+1}$

______________________

Então realizando o sistema com as equações acima, temos:

$a_{2m+2} = 2a_{2m} \ \ a_{2m+1} = 2a_{2m-1}$

Sendo que m pertence aos naturais diferente de zero.

Para n = 1, temos:

$\ a_{2} = 6a_{1} \ \ a_{2} = 6sqrt{2}$

3) Temos a sequência dos 8 primeiros termos:

$a_{n} = (sqrt{2}, 6sqrt{2}, 2sqrt{2}, 12sqrt{2}, 4sqrt{2}, 24sqrt{2}, 8sqrt{2}, 48sqrt{2}, ...)$

Temos que a37 é o décimo nono termo, então:

$\ (sqrt{2},2sqrt{2}, 4sqrt{2}, ...) \ \ sqrt{2}. 2^{18} = 2^{frac{37}{2}}$

a38, temos que é décimo nono termo de:

$\ (6sqrt{2}, 12sqrt{2}, 24sqrt{2}, 48sqrt{2}, ...) \ \ 6sqrt{2}. 2^{18} = 3. 2^{frac{39}{2}}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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