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Questão 51422

FUVEST

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 3)

a) Calcule $cos : 3 heta$ em função de $sen : heta$ e de $cos : heta$ .

b) Calcule $sen : 3 heta$ em função de $sen : heta$ e de $cos : heta$ .

c) Para $0< heta<frac{pi}{2}$ , resolva a equação: $sen^{2} heta+frac{1}{2}cos heta+1=frac{sen3 heta}{sen heta}-frac{cos3 heta}{cos heta}$ .

Gabarito:

Resolução:

a) Temos que:

$\\cos(3 heta)=cos( heta+cos2 heta)$

Resolvendo:

$\cos( heta)cdot cos(2 heta)-sen( heta)cdot sen(2 heta)\ cos( heta)cdot(2cos^2( heta)-1)-sen( heta)cdot(2sen( heta)cos( heta))\ 2cos^3( heta)-cos( heta)-2sen^2( heta)cos( heta)\ cos( heta)(2cos^2( heta)-2sen^2( heta)-1)=cos(3 heta)$

b) Pelo mesmo raciocínio:

$\sen(3 heta)=sen( heta+2 heta)\sen( heta)cdot cos(2 heta)+sen(2 heta)cdot cos( heta)\ sen( heta)cdot(1-2sen^2( heta))+cos( heta)cdot(2sen( heta)cos( heta))\ sen( heta)-2sen^3( heta)+2sen( heta)cos^2( heta)\ sen( heta)(1-2sen^2( heta)+2cos^2( heta))=sen(3 heta)$

c) Agora vamos resolver a equação:

$sen^2( heta)+frac{1}{2}cdot cos( heta)+1=frac{sen(3 heta)}{sen( heta)}-frac{cos(3 heta)}{cos( heta)}$

Substituindo os valores de seno e cosseno que acabamos de calcular:

$frac{sen(3 heta)}{sen( heta)}-frac{cos(3 heta)}{cos( heta)}=frac{sen( heta)(1-2sen^2( heta)+2cos^2( heta))}{sen( heta)}-frac{cos( heta)(2cos^2( heta)-2sen^2( heta)-1)}{cos( heta)}$

$frac{sen(3 heta)}{sen( heta)}-frac{cos(3 heta)}{cos( heta)}=1-2sen^2( heta)+2cos^2( heta)-2cos^2( heta)+2sen^2( heta)+1=2$

Assim:

$sen^2( heta)+frac{1}{2}cdot cos( heta)+1=2\ 1-cos^2( heta)+frac{1}{2}cdot cos( heta)+1=2\ -cos^2( heta)+frac{1}{2}cdot cos( heta)=0\ -cos( heta)+frac{1}{2}=0\ cos( heta)=frac{1}{2}$

Como o intervalo de valores do ângulo é $0< heta< frac{pi}{2}$ , o valor do ângulo só pode ser:

$heta=frac{pi}{3}$

$oxed{Resposta: left{egin{matrix} cos(3 heta)=cos( heta)(2cos^2( heta)-2sen^2( heta)-1)\ sen(3 heta)= sen( heta)(1-2sen^2( heta)+2cos^2( heta))\ heta=frac{pi}{3} end{matrix} ight.}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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