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Questão 51425

FUVEST

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 6)

No plano complexo, cada ponto representa um número complexo. Nesse plano, considere o hexágono regular, com centro na origem, tendo i, a unidade imaginária, como um de seus vértices. a) Determine os vértices do hexágono. b) Determine os coeficientes de um polinômio de grau 6, cujas raízes sejam os vértices do hexágono.

Gabarito:

Resolução:

a) Temos que i é um dos vértices, usando o plano de Argand-Gauss como base para os vértices, teremos que os vértices estarão nos seguintes pontos: 30º, 90°, 150°, 210°, 270° e 330°. Com isso podemos ver os vértices:

$\A=cos(30^circ)+isen(30^circ)=frac{sqrt3}{2}+frac{1}{2}i ightarrow (frac{sqrt3}{2},frac{1}{2}i)\\ B=cos(90^circ)+isen(90^circ)=0+i ightarrow (0,i)\\ C=cos(150^circ)+isen(150^circ)=-frac{sqrt3}{2}+frac{1}{2}i ightarrow (-frac{sqrt3}{2},frac{1}{2}i)\\ D=cos(210^circ)+isen(210^circ)=-frac{sqrt3}{2}-frac{1}{2}i ightarrow (-frac{sqrt3}{2},-frac{1}{2}i)\\ E=cos(270^circ)+isen(270^circ)=0-i ightarrow (0,-i)\\ F=cos(330^circ)+isen(330^circ)=frac{sqrt3}{2}-frac{1}{2}i ightarrow (frac{sqrt3}{2},-frac{1}{2}i)$

b) Agora podemos verificar qual o polinômio qual as raízes sextas são essas. Sabemos que é um número de módulo igual a 1 e argumento igual a $pi$ . Pela lei de Moivre:

$Z=1(cospi+isenpi) ightarrow Z=-1+0=-1$

O polinômio com essas raízes é:

$P(x)=x^6+1$

Sendo assim:

$P(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g\ a=g=1\ b=c=d=e=f=0$

$oxed{Resposta:left{egin{matrix} a)(frac{sqrt3}{2},frac{1}{2}i), (0,i),(-frac{sqrt3}{2},frac{1}{2}i),(-frac{sqrt3}{2},-frac{1}{2}i),(0,-i),(frac{sqrt3}{2},-frac{1}{2}i)\\b)a=1,b=0,c=0,d=0,e=0,f=0,g=1 end{matrix} ight.}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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